米国数学会の分類によれば，位相空間論は General Topology の真部分集合，General Topology は幾何学の3分野の1つ．と筑波大学の先生からメールで聞いた．意外と地位が高いぞ!!

手中にある Engelking の次元論はそのうちちゃんと読んでみたいです．「次元論」はGeneral Topology から位相空間論を引いた部分に属するそうな．

3月も終了ですか…．これで今春は18きっぷの旅無し，に決定．

ミルナーの微分トポロヂー講義は，微分幾何をとかく毛嫌いしていた私にはうってつけの書物であると思った． 地域の図書館でみつけた佐々木重夫の「微分幾何学」も基礎数学には珍しく図も描いてあってよい．（この日記は数学書の書評コーナーか?）

あれ? 「埋め込みとはめ込み」は微分幾何?

代数苦手さんに「ガロア戦隊ロットマン」をおすすめします．

とりあえず，図書館の「借り」を清算．アナリナはすぐには到着しないのでコピーした．アナリナのコピーを持ち歩いているといえば1年くらい前の frea--k みたいだ．

何やったんだ? とりあえずロットマンの「ガロア理論」をパラパラめくったということで．

Amazon にアナリナ頼んでみる．図書館の方延滞すみませんm(--)m

日本数学会の年会のイベントで，大講義室に数学書展示コーナーがつくられていた． 巷のほとんどの書店では邪魔者扱いの数学の本がこれでもかというほど 山積みされているのだから圧巻である． 「位相空間論における最近の発展」というような題名の 英語の本があり，勇気付けられる． 「ペロン積分，ダンジョワ積分，ヘンストック積分」の例の本もありましたぞ!

しかし惜しむらくは，アナリナが並んでいなかったこと．シュプリンガー社に圧力かけて復刊させましょうよ友隣社さん．

アナリナ! と久しぶりに叫んだ日．

何やってたっけ? とりあえず何もしなかったということに．

射影平面オセロ・射影平面将棋・射影平面囲碁とかやると，射影平面が見えるようになりますかね?　いや，元ネタが微妙に2chだったりしますが…．

でもよく考えると将棋は駒の動かし方の定義が難しいなあ．下手すると角が盤面中に利いていて訳が分からなくなりそう．オセロはどうですかね．2つの黒でいくつかの白を挟むと裏返せるというルールにすると，その2つの黒が一致する場合がある気がする．何より隅を取るという戦術が使えないからつかみ所がない感じ．で，囲碁が一番無難か．私は囲碁はよく分からないのだが…．

CWコムプレックスでさいとーさいとーする我がノオト

幾何学的トポロジーなんて分野はどうなのだろうか．東大では無理なのかな．まだ数学の教養もろくに身に付いていない段階で専門をちゃんと決めたくはないのだけれど，何も考えずに東大院に進んでから「この分野はダメ」なんてストップを掛けられてしまうのが怖い．

筑波に行くとした場合の大きな問題が発覚した．

杉花粉である．
昨日現地にいたときは全然平気だったのだが，家に帰ってから徐々に症状が悪化して，今日は点鼻薬が一切無効の鼻づまり＋とめどなく出る鼻水で完全にノックアウト．おまけに風邪のときのようなだるさ・悪寒まで出始める始末．一日行っただけでこんなになるようでは，果たして筑波で生活することは可能なのだろうか?　2年前までは花粉なんて本当に何でもなかったのに．眼鏡やマスクなんかで防護すれば何とかなったのかな?

　皆様こんにちは．山下です．
　本日は筑波大学を見に行って参りました．別に筑波に進むことを決めた訳ではないので悪しからず．

　東京駅から高速バスで1時間余り，更につくばバスセンターから地元の路線バスに揺られること15分．辺りは一面大学で，生活臭がしないところが東大とは違う．聞くところ米国の大学などは大抵こんなものだそうな．
　キャンパスが非常に広いため，多くの道路が横切っているが，大体それらは橋で横断できる．この橋のデザインは80年代のセンスを感じるものだった．筑波大学自体が70-80年代に整備されたものだから，その時代の流行を反映しているものが多くてなかなか興味深い．飲食店が多少遠いこともあって食堂は非常に充実していて，ラーメン専門店なんかもある．食べる物だったら筑波は絶対に勝ちだな．しかし，飲み会なんかはどこに行くのだろう．

　突然の思いつきで筑波に行ったので教官とのお話などは，当然なし．駒場の数理棟に相当しそうな建物は，だいたい研究室と院生の部屋，セミナー室から成っている．講義は別棟で行われるらしいが，そこは結構老朽化が進んでいるらしく，外壁の補修工事をやっていた．施設の充実度・美しさで見れば東大数理の方が断然上．そりゃ数理棟と比べれば大抵のところは見劣りしますな．ちなみに建物は物理と共同だ．物理のセミナー室に書いてある式は微妙に物理な感じだ（一般人には区別不能だろうな…）

　パンフ類を一通り掻き集めてから図書館にも行ってみた（5階建てで，なんとなく駒場図書館に似ている）．学外利用も一応OKらしい．色々と見て回りたいが，時間がないので数学のところを見る．それも幾何の本のところを見る．なんとなんと，「ケリー」「児玉・位相空間論」がそれぞれ10冊程度も置かれているではないか．さすがは，院生向けの講義で「積空間の正規性」を取り上げる筑波大である．これには恐れ入った．しかし，この図書館はこの本に限らず，なぜか同じ本が何冊も置かれている．有名なテキスト(?)は切らさないように沢山持っているということか．

Singular-Seminarの発表内容をアップロード．

Mayer-Vietoris 完全列の証明を全部追いかけました． やっぱりLebesgue数は偉いです．

今日は講義録の挿絵を高校まで持っていった． 髪を切ったり服を買ったりした．

私は，とある実験を行うことにした．

実験結果．

パラコンパクト
完全非連結

わざわざクリックして頂いた方ありがとうございます．

今日は曇りがちの一日．花粉症の調子がいいので，近所まで出かける．

特になし．

昨日の「特別授業」の内容をTeXでまとめてみる．SO(3)に関する微分幾何のお話で（高校生はさっぱり分からなかっただろうなと改めて思った），普通に私の勉強になる．勉強かつ仕事なんてうれしいうれしい．

今日は母校で外部の先生を招いて数学の特別授業があったので，その記録とりのバイトをした．ノートをとる能力は数学科に入ってからかなり向上した気がするので，こういう時は役立つ．この力をもっと数学以外でも活用すべきかも．

内容は高校生が聞く内容としては難しく，大学の講義としてもかなり通用しそうだった．大学の授業の後の「何もわかんない」感を一足早く経験できたからいいとも言えるのかな．O先生の息子さんはどうだったのだろう．理解していたのだろうか．私は最後の方になってついて行けなくなってしまったので，先生に質問して教えてもらった．

中学時代の部活のひとつ上の先輩に車に乗せてもらった．若葉マークで，駐車場に車を入れるときは乗っている人みんなで接触しないように確認する．こんなドライブも面白い．8年越しの部誌完成は近い．

夜の集合論ゼミ．濃度の評価・超限帰納法をばんばん使い，R^nの珍奇な部分集合をつくる．たとえば，

・平面の部分集合で，y軸に平行に切ると切り口はつねに1点だけだが，x軸に平行に切ると，切り口が必ずRの稠密部分集合になるもの．
・平面の部分集合で，0でないベクトルだけ平行移動させると，もとの集合との交わりが必ず1点からなるようなもの．

いやー，なんだかこんな集合にちょくちょくお目にかかっていると，バナッハ・タルスキの逆理などは全然変ではなくなってしまうのでは無かろうか．ほかにはこんなことも示した．

・R^3は，半径が正の円周のdisjoint unionでかける．
・R^2は，半径が正の円周のdisjoint unionではかけない．（この証明は，超越的な方法は用いなくてよい．R^2のかわりに，その閉かつ単連結な部分集合でもよい）

河澄先生のお導きにより，代数トポロジーの道を少しずつ進むことができている．係数拡大のために\otimesを使っていたりすると微妙に分からないところも出始めるが，とりあえず目をつぶる．

真面目に代数トポロジーをしてみるテスト．

今日の定理：Xを可算コンパクト空間，Yを第1可算公理を満たす空間とする．このとき射影X×Y→Yは閉である．

とくに，コンパクト空間と距離空間との直積を考えると，距離空間の方への射影は，開かつ閉．証明はまだ知らない．

9時半くらいにK会を脱出したのち，帰りの電車に乗ると，寝過ごして終点まで行ってしまい，そのまま折り返しに乗っているとまた寝過ごしてしまった．かっこ悪い．あとはずーっと寝ていた．

アナリナゼミ．一箇所だけどうしても分からない部分が残ってしまった．
夜はK会で完全正則空間についての発表をする．思ったより好評だったみたい．edale氏にも聞いていただけたようで，よかったよかった．私の発表は，少し「さいとーさいとー」しているらしい．

具体的に進路を決める前に，黙って学ぶのも大事だなあと，内省．
パラコンパクト性が何なのか分かりたくて，本を読んでみたが結局よく分からなかった．やっぱり「魔除け」？
ちなみにパラコンパクト性の創始者であるデュドネ氏の「数学史」では，位相空間論がかなり冷遇されている．パラコンパクトの由来が読めると思ったのになあ．

河村さんの雑記が更新されている．河村さんは「めし」を普及させたほか，最近では「布教」なる言葉を普及させている．私は布教などした覚えはありません．

そろそろ代数トポロジーをちゃんと勉強しようと思う．いや，別に悪の道から足を洗うつもりはありません（意味不明）．

数学辞典に「族Hausdorff性」が基礎論と深い関係があると書いてあった．i-land氏，関連文献を求む．

う゛っ

発表日こんなに近かったんですか…．

数理図書館のバイトがないか司書の人に聞いてみた．でも空いていないらしい．がっかり．
学部生スペースにある壊れた椅子（クッションの厚い4つ脚の椅子．脚が1本なくなって，立てない）は，撤去して頂くことにしました．

―追悼―　「時刻表2万キロ」を著した鉄道ルポライター宮脇俊三氏死去．享年76．

汽車旅は今までに沢山やってきたので，あまり客観的には見られませんが，なかなか面白い本だったと思います．　　

今日は立川にあるいつもの所に服を買いに行った．すると店員が色々店にある服を取り出してきて「着こなし lecture 」みたいなことをやってくれた．現実にどれだけ活かせるのかはさておき，普段はあまり聞けない話なので，すごく勉強になった気がする．

さてさて，今日は雛祭り．雛人形の売り上げは近年落ちてはいないものの，最近はマンション住まいなどで7段飾りのような大きなものは置けなくなり，お内裏様とお雛様だけのタイプが主流という．そういう私の家も，昔から2人だけの雛飾りである．ところで問題は，雛人形は種類ごとに違う職人が作るということで，三人官女・五人囃の職人はあがったりだそうだ．

ヒルベルト空間内の複雑な図形を代数・位相的に研究するという分野があるらしい．ちょっと興味あるかも．

なんとなく特異ゼミの中身を思いついた気がする．いや，別に大したことはやりません．
ここ数日のノートを見返してみて，すでに距離空間のパラコンパクト性の証明を得ていることが分かった．これは基本的なことのように見えるが位相の入門書に証明つきで載っていることは少ないと思う．
（日々の勉強の進展を書き連ねるしかない罠…）

いまさら素朴集合論ですが， 今日は汎用性の高そうな分配公式をつくってみたので，確かめてみてください．

｛S_a}(a∈A)の添字集合 A が，直和 A=∪A_λ(λ∈Λ)で表されている とき，

∩_{λ∈Λ}∪_{a_λ∈A_λ}S_{a_λ}＝∪_{(a_λ)∈ΠA_λ}∩_{λ∈Λ}S_{a_λ}．

∩と∪を入れ替えた双対的な公式も成り立つ．Λが2点集合{c,d}でA_cが2点，A_dが1点からなる場合が，見慣れた分配法則である．

全然関係ないが，初めて吉野家で牛丼を食べた．味は可もなく不可もなしである．店員の手際がよかった．さあてSingularで何を話すか．何をやるにしても初等的な話しか出来ないような．数学辞典の矢印いっぱいの表を全部丸暗記して書くとかは駄目だろうな．「第2可算局所コンパクトHausdorffからパラコンパクトが出ることを示してください」などと言われたら多分無理だろう．

特に何もしなかった．なんか寒気がしたので寝る．

アナリナゼミ．10時開始をいいことに時間を使いまくってしまった．午前中は，フレドホルム作用素についての話をした．午後は，テキストの内容がいかにも位相群な雰囲気をかもし出していたので，昨日大急ぎで仕込んだ位相群の話をした．後で考えてみると，位相群はどこにも要らないことが分かった．ちなみに昼めしの時にアナリナと言いはじめた人に会った．

1時半に起きて，アナリナの準備をした．

池上君によるお泊りSingular-Seminar．正則性公理について学ぶ．Classも定義されたおかげで，集合全体や順序数全体を考えることができる．まあなかなか便利かもしれない（ただ，集合論でない数学にとっては一種のお守りという面はあるかも）．めし後に，池上君に，順序数の位相の話をした．1を足すことは1点コンパクト化．
　ω_1など書くと，大抵の人が意味不明との感想をもらすが，私もよく分からない．よく分からない原因の一つはそれが実数濃度と等しいかが分からないことである（連続体仮説）．連続体仮説が「正しい」かなどということは，公理系がどう修正されようと簡単に人間の直観でわかることではないと思う．連続体仮説の周辺に果敢にアタックして，それが「正しそう」「間違っていそう」という感触を与えてくれるような人が必要ではないだろうか．

　閑話休題，ハウステンボスが会社更生法を申請．入場者数は1日平均1万人くらいで，テーマパークとしてはまあまあ成り立っているのだが，バブル崩壊により園内の住宅を買う人がおらず，不動産部門で行き詰ったとのこと．確かにあのオランダの風景の中の家に住めたらいいなあと思いますけどね．やっぱり高すぎたのでしょう．なお，営業は続けられるそうです．

目がかゆい．花粉症のようである．

今日は高校のときの先輩と旅行に行った．久しぶりに遠出らしいことができたので，良かったと思う．また先輩方と会えたことも，良かったと思う．しかし，やや困ったことにも気がついた．自分にとって旅行がどう楽しいものであったのかが，今ひとつよく思い出せないのである．まだ21歳の自分ではあるが，旅行の歴史（という言葉を使ってよいと思う）は結構長い．時刻表地図のまだ見ぬ土地の地名を眺めて夢をふくらませた小学5年くらいのときに，それは遡ることができる．ある一面で，中学・高校時代は，その地図に足跡を残すことに費やされたともいえる．が，数学科に来てから，その情熱もちょっと冷め気味だ．
　とここまで書いて，自分にとって旅行が何だったかちょっと分かった．自分にとって旅行というのは，日本の隅から隅まで足跡をつけよう，という非常に目標の大きなものであった．しかし，今はそういう夢を思い描くには余裕がなさすぎる．いや実際には余裕があるとも言えるのだが，数学科に行く（そしてそれなりに真面目にやっていく）という選択をしてしまった以上，旅行に多大の時間を割くのは危険な行為である．そこでいきおい旅行は上っ面なものになり，何が楽しいのだろうということになる．旅を続けていくには，旅行の楽しさの本質を見極め，それが満たされるような旅行を自分の時間と予算の範囲で実現するという，かなり困難な課題が待っているようだ．（無理矢理完結）

コンパクト距離空間の開被覆はルベーグ数をもつことはよく知られていて，非常に重要だと思っているが，その証明は「もし無ければ」で始まるよく分からないもので，かねがねもっと良い証明がないかと思っていた．今回，「よく分かる」と思う証明を発見したので記しておきたい．

まず開被覆は有限開被覆{U_i},i=1,…,n,としてよい．これは，Xがコンパクトであるから．Xは正規空間であるから，Xの閉被覆{V_i}を，V_i⊂U_i となるようにとれる．Xのコンパクト性から，V_iと境界∂U_iとは距離 ρ_i>0をもつ．そこでρをρ_1からρ_nまでの最小値とおけば，これがルベーグ数である．■

書くネタ無し．

地域の図書館も休みだし．

昨日，今日，明日の感覚が消失して，昨日集合論ゼミをしたこともろくに覚えていない．駄目である．別に感覚が消失したということではなくてただ記憶力が低下しているだけかもしれない．昨日と今日と明日の区別がつかない人っていたら怖いな．

近頃，ラジオで聞いたモーニング娘。の「ひょっこりひょうたん島」がお気に入り．脳内で無意味に反復．

今日はアナリナと斎藤君のハウスドルフ次元のゼミ．完全に頭の容量超えてますなー．

もう19日かあ，と書いて思った． 夜遅くK会から帰って寝て起きるやいなや，K会に行く準備． 10時に着いてみると，多くの人が朝食に行っていて，さいとー君が 椅子の上に寝ていた．みんな寝ていないらしい． i-land氏だけ起きていたが． そのうち朝食に行っている人たちが帰ってきて，そのうちあべ君と えだーる氏はお休みになったが，N岡君 だけなぜか全く普通だった．この男やはり凡人ではない．さて，set theoryが始まった．われわれの学年はcardinalを知っている率「識濃率」(←勝手に命名）が異常に高いらしい．今日は，コファイナルというのを学んだ．面白かった．こう書くと不謹慎かもしれないが，「何考えてんだ自分」とか考えはじめると笑いが止まらん．

野沢君のページが大きくなっている．ところで，私はゼミの本の第一希望を 「埋め込みとはめ込み」にしてみたのだが，野沢君はこれを選んだのでしょうか．紀伊国屋書店に行くと，この本があったので，ちょっと買おうかなと思ったが，薄い本のくせに6,000円もするらしかったので，やめた．同じくらいの厚さの「ホップ代数」は半分くらいの値段なのになぜ? 内容がタクい?

今日は中岡君のSingular-Seminar．ベクトルバンドルがおぼろげながら分かったような気がしたような気がした．
完全非連結な空間の直積は完全非連結だとおもいます．また見苦しい日記になることを我慢してもらって…，

証明）X_a(a∈A)たちがみんな完全非連結であるとする． その直積をXとすると，Xの2点以上からなる部分集合Sは，あるaが存在して，X_aへの射影p_a(S)が2点以上からなる．X_aは完全非連結だったので，p_a(S)の空でない真部分集合S'で，p_a(S)の開かつ閉集合なものがある． 射影は連続だから，p_a^{-1}(S')∩SはSの開かつ閉集合で，これはSの空でない真部分集合である．よってSは連結でない．Sは任意の2点以上 からなる集合だったのでXは完全非連結．■

系として，Z_pは完全非連結になるようです．

河東先生にアナリナの試問を受ける．

概して，直前に復習しても意味のない試問でした．理論一辺倒で具体例を全然やっていなかったことが露見しましたな．しかも，試問は一人一人黒板の前に出て先生の質問に答えるという形式で，個人の能力が試されているという感じでした．あえてテスト問題ふうに書くと

第1問（解答者：私）l^1の双対はl^\inftyか．l^\inftyの双対はl^1か．

この問題は我々に具体例に関する知識がないことを知って出してきた模様．痛いところを突かれた．ちなみに前者は真で後者は偽らしい．反例は構成的ではなくHahn-Banachを使うそうで，意外だった．

第2問（解答者：野口君）弱収束の定義を述べよ．l^2で，弱収束するが収束しない点列を挙げよ．(x_n)\in l^2 を固定するとき，(x_{n-j})はj->\infty のときに弱収束するか．

「弱○○とは何か?」を真剣に考えてこなかったことが分かった．弱収束するが収束しない例は思いついたので助け舟を出してみる．最後の問はε-δなのだが，口頭でやるのは相当きつそうだった．

第3問（解答者：i-land）Plancherelの定理と第2問の結果を使って，Fourier級数のRiemann-Lebesgueの定理（L^1([0,2π])関数のFourier級数は0に収束する）を示してみよ．

この問はペーパーテストでも普通に難しかったと思う．先生の説明によると，まずf\in L^1を，L^2関数2個の積でf=ghと書く．f,g,hのFourier級数をそれぞれa_n,b_n,c_nとすると，a_n=<f, e^{inx}>=<gh,e^{inx}> =<g,\bar{h}e^{inx}>=Σb_m \bar{c_{n-m}}．ここで最後にPlancherelを使ったのだが，それはL^2関数でないと使えないという罠があり， f=ghというトリックが必要だったらしい．ここで最後の式を見ると，Plancherelの定理により(b_n),(c_n)がl^2の元になっており，(b_n)の方をl^2のdualの元だと思えば，(c_{n-m})がn->\inftyで弱収束することを第2問でやったので，Riemann-Lebesgueの定理が示された．

とりあえず，皆さんお疲れ様でした．m<>m　 しかし設問にストーリーがあるところ，さすがはプロの先生だと感じます．式の細かいところは間違っているかも．

何もわからなそうな環論ゼミに行ってみると，なぜか位相で詰まっていたので，見てみると以前にアナリナでやったことと似ていた．

ウィーク・トポロヂー．な日．

ちかごろ私の周辺では「悪」対「aべ」の対決になっているようです．

近頃気分が沈み気味．回らない頭でアナリナを読み返す．

ゼミのテキストを決めるために数理の図書館に行ったら，T岡君がいた．T岡君が「やましたさーん」と言うので，何かと思ったら，チョコ2粒を置いて去っていった．今日がバレンタインデーであることを思い出した．

Analysis Nowゼミで，なぜか順序数が出てきた．

i-land氏の集合論ゼミ．cardinalの知識をまとめて確認するいい機会になった．R^nの部分集合には色々変なものが出てきそうで，楽しみだ．

野沢君のページが変わっている．

家中風邪引きばかりで大変だ．

朝は寒気と節々が痛いのとで，布団の中で唸ったりしていた．午後になって多少身動きがとれるようになったので，ポントリャーギンの連続群論に目を通したりした．

今日は寝込んでいてほとんど何も出来なかった．

今日は日が昇るより早く目が覚めた．勉強しようと思ったが，猛烈に寒気がきたのでまた寝た．朝食のときに体温を測ってみると38度を超えている．朦朧としながらもde Rhamの定理のステートメントをノートに書いたりする．薬が効いたのか熱はある程度おさまったので，とりあえず試験に行く．試験の問題そのものはあまり勉強しなくても何とかなりそうな感じだったので，自分にはありがたかった．健康であれば飲みとかにも付き合ったと思うが，そこはご勘弁を．

ろくに勉強もできていないのに試験があるわ，最後は風邪に見舞われるわで，大変な1週間であった．春休みはその御褒美ということでしょう．

朝起きると，体がだるく，37度4分の発熱．病院に行って風邪薬をもらい，何とか主な症状は薬でおさえて環論にトライ．準素イデアル分解の問題に高い配点がついているようだったので，30分ぐらいかけて準素イデアル分解をやった．(X^2Y, Y^2Z, XYZ)=(Z, XZ, X^2)∩(X, XY, Y^2)∩(Y)でいいのかなあ…．この問題の成否に単位がかかっているといえるかも．

やっとまともな結果が出た．まあ問題はわりと易しめだったようだけど…．
2次元トーラスの基本群を知らなかったために，S^1のブーケX=S^1∨S^1を使って，連続写像φ:X->Xであって，φが1次元ホモロジー群に誘導する準同型は同型だが，基本群に誘導する準同型は同型でないものの例をつくった．しかし，これに多くの時間を費やしたために，第4問を考える時間がなくなってしまった．
i-land氏，van Kampenの定理の同型写像をうまく説明できなくて失礼．ユニバーサリティを使えば簡単でした．
風邪ひいたかな…．
風呂の中で「模擬試験」の準素イデアル分解をしてみる．

前の日に急いで勉強したせいで，寝不足．特性方程式（家を出る前に10回書いて覚えた），ダランベールの公式（井の頭線の車内で覚えた）などは暗記学習の最たるもので，おそらく試験以外には役に立たないだろう．その甲斐あって第3問の半分が出来て，第4問が白紙にならずに済んだのだが…．さて単位は微妙．

というか試験が早く終わってほしい．今日は母校の入学試験の日っぽい．

試験の前に休みが欲しい．

10年前の今日，私は中学受験塾に通い始めた．
今日は，ちょうど10年前に何をしていたかがはっきりと分かるという珍しい日だ．「10年前に何々した」日は，何となく過ごしてしまったものは色々あるだろうが，その日を自覚して迎えたのは初めてである．

小学生か中学生くらいまでは，10年前ってどのくらい昔なんだろうと思ってたけど，何気ない日常生活が勝手に10年前になっていくんだから何の不思議もないよなあ．20年，30年，40年，以下同様．って恐ろしいな．ちなみに50年前の今日はNHKが初めてテレビ放送をした日であったらしい．

so3のドイツ文字の件，どうもありがとうございます＜さいとー氏

夜に斎藤君のsingular-seminarがあった．あべ君の発表に比べてずっとよく分かるのは何故だろうか？
「隊長，レポートによって引き揚げることができるかもしれません」
「君は戦況の厳しさを理解していない!　総合的に判断したまえ」

起きたら11時だった．昨日に引き続いて現象数理．今日は脳の調子が悪く，ひどく能率が上がらなかった．ところで，TeXで\newcommand{\so3}{\mathfrak{so}_3}とするとエラーになる．TeXを作った人はドイツ文字が嫌いなのか?　そんな訳はないと思うが理由が分かる人は教えて下さい．

で，昨日寝床につくときに思ったこと．SO(3)の元は軸の方向と回転角で決まる．だから，SO(3)はRP^2×S^1のうちRP^2×{1}を一点につぶしたものと同相なのかな．まだ証明はしようともしていないけど，そうだと面白いなあ．ホモロジー群は…う゛っ．

河澄先生の胞体複体のオイラー数の話で後期の授業も終了．こういうタイプの普通の講義で，数学科でまとまって受けるのはおそらく最後だと思うので，何となく寂しい．今日は現象数理のレポートを仕上げるべく，計算をやった．行列の計算が何度やっても合わなかった．本当に計算力がないな．チャート式でもやるか？

斎藤君の雑記帳の更新を確認．

「隊長，ガロア号が轟沈しております」
「え゛ーっ」
「隊長，あべ君のページに詳細な情報があるようですが」
「え゛ーっ」
「隊長，cos(2Pi/7)は3次方程式の根になるらしいです．今日お風呂で鏡に式を書いてみてわかりました」
「ええ゛ーっ」
「隊長，何か言ってください」

毎回のことですが，Fourier解析とdistributionの講義では，自分の計算力が低下していることをつくづく感じますな．今年度の授業はもう終わりかと思ったら河澄先生を忘れていた罠．

図書館に本を借りに行こうかと思ったが，借りた本を読んで試験勉強ができなくなりそうな気がしたのでやめた．

相撲には序ノ口から始まって幕内まで各段階に優勝というものがあるが，初場所の優勝力士のうち，日本人はなんとたった1人しかいなかったらしい．なんだか相撲の先行きが心配である．

ガロア〜な日．D_8の部分群と部分体の関係が絵に描けたので，なんだか感動した．自力で全部できるかは甚だ疑問だけど．

計算数学IIの発表．ぼろぼろだった．自分のを棚に上げて言うのも何だけど，物理学科の人のROBOCODEはすごいと思った．
3次方程式X^3+aX+b=0のdeterminantが-4a^3-27b^2であることを確かめてみた．対称式を基本対称式の多項式で表すアルゴリズムなるものがあった気がしたので，昔のノートを引っ張り出して参照し，それに則ってやったが，計算間違いがひどかったため，ものすごい時間がかかった．しかし，改めて計算は数学の原点であると実感した．

私は時々，頭がポカーンとして，物を考えられなくなることがありますが，今まさにそういう状態です．では．

新井先生の「ルベーグ積分講義」は面白そうな本だ．ルベーグ積分から幾何学的測度論にもっていく本は，和書では多分初めてだろう．そのうち買って読みたい．もちろんルベーグ積分の部分はいいんだけど．

（メモ）環R が Boolean ring とは，x^2=x (x∈R) となることである．
(1)Boolean ring の 素イデアルは極大である．（R/p は整域でx^2=xゆえ R/p={0,1}=F_2 なので）
(2)Boolean ring の有限生成イデアルは単項イデアル．（(a,b)=(a+b-ab）である．実際，a(a+b-ab)=a, b(a+b-ab)=b．）

Singular Seminarでした．ごめんなさい，あまりよく分かっていません．出直します．ところで最近の私は位相ネタが多すぎのような気がしますが，位相の話をしようと思います．可分だが第2可算ではない例は，例えば下にも書いたI^Iです．これは第1可算ではないので，第2可算でもありません．この例はすぐに思いつかなければなりませんでした．すみません >えだーる氏

ところで解析では「可分」を，幾何では「第2可算」をどちらかというとよく使うような気がします．

あー，

貴乃花引退． 二子山部屋ばかりがいい力士を持っていて，「互助会だ」「同部屋対戦をするべきだ」との意見が噴出していたのはまだ最近ではありませんでしたか．そうではないというのなら，自分が最近相撲を見なくなったせいで，時間感覚が狂っているのでしょう．まあ何はともあれ，時代は変わったということですね．
↓では可分＝第2可算などと書いていますが，そうなるのは距離空間の場合の話で，証明していることも第2可算ではなく可分性のほうです．

I（アイ）ではなくてl（エル）でしたか…．ごめん．
さっきまで「チェック複体ってなんだー」等と回らない頭で考えていましたが，急遽l^{\infty}が可分でないこと（＝第2可算でないこと）の証明にとりかかりました．l^{\infty}は数列の成分の差の上限を距離にするんでしたよね?　それが合っていればいいのですが…．

（証明）(a_{1n}),(a_{2n}),…\in l^{\infty}とする．j=1,2,3,…に対して，e_{jn}=1(if a_{jn}≧0)，e_{jn}=-1(if a_{jn}<0)，とおくことで，数列(e_{jn})\in l^{\infty}をつくろう．
　さて，E={1, -1}^\mathbb{N}はl^{\infty}のsubsetで，可算より大きい濃度をもつ．よってEの元(e_n)であって，どのjについても(e_{jn})とは異なるものが存在する．この(e_n)と(a_{jn})との距離を考えてみると，1以上である．よって(e_n)のまわりの半径1の開球はどの(a_{jn})とも交わらない．よって，{(a_{1n}),(a_{2n}),…}はl^{\infty}で稠密でない．■

可換環論が前ほど嫌いではなくなったかもしれない．でもよく分かった訳では全然ないので，誤解なきよう．
今日やったこと：「環と体1」の勉強，スーパーマリオ3をやる，地域の図書館に本を返す，スパゲッティを作って食べる，昼寝する，カナダドライ・ジンジャーエールを飲む，夕食は豚肉の鍋もの．

どうでもいいがジンジャーエールは「ウィルキンソン」がいい．問題は置いてある店が少ないこととビンを返す場所がないことだが…．

Ｔ岡君日記に反応．I=[0,1]だと思いますが，I^{\infty}の\inftyはどの位なのでしょうか．I^\mathbb{N}だったら可分だと思います．調べてみたらI^Iも可分のようです．　

今日はMathematicaの発表の仕上げをした．

「簡易日記」でぐぐってみたら，結構件数が多かった．ありふれた名前であるらしい．この日記はまだ入っていないけど．多分．

脳の調子が悪い（死）．轟沈率が漸増中．
僕は（「私」を使うのも固いので，たまにはこう書いてみる）母校の数学の特別授業のノートをつくるバイトをしている．その場でとったノートをTeXなりWord なりでまとめれば給料がもらえるという，なかなか楽しいものだ．今日はそのまとめ作業をやって，ようやく仕事が終わった．画像をたくさん貼るときにはTeXだと面倒なことが多い．形式によってはdviにうまく出力されないことがあるようだし，思った位置になかなか出てくれない．TeXの美しさにはかなわないが，こういう時はWordの便利さを感じる．

今日は渋谷でいくつかの書店を渡り歩いて，大盛堂書店でロットマンのガロア理論を買った．それにしてもこの書店の縦長い構造と古いエスカレーターは相変わらずである．ここは全体にシュプリンガーの本が多いような気がした．今日は眠かったので，帰りは家の最寄り駅をわざと通り越して電車で眠って，折り返して戻ってきた．昔からよくやる手である．

いつか多様体の連結成分が多様体になるかで議論になった．しかし，よく考えると多様体は局所連結だから，連結成分が開（かつ閉）になるのは当たり前だった．連結成分が開でない例は，たとえば\mathbb{Q}．（あべ君に怒られそうだ）
て，日記じゃないじゃん．

とりあえずガロアの基本定理にはたどりつけそうだ． 今日は髪を切ったり，マフラーを買ったり靴を買ったりしたので， お金が減った．

体論をやった．しかし，私に「代数覚」がないせいか，いまいちよく分からない．
今日は鏡開きなので，お汁粉を食べた．

あー，

無知ですみませんです．（眠気が解消次第）もっと勉強させて頂きます．

RP^2の模型はやっぱりあれで良かったみたいですよ．

この日記は現時点で少なくとも2人がチェックしているようだ． 実際にはもう少しいるのだろうか．

今日はAnalysis Nowな日だった．宮岡先生の授業，欠席させて頂きました．というか，Diniの定理 を使うこと以外がほとんど定義と計算だけというのは どういうことでしょうか．皆さんもさぞかし退屈だったことと思います．

発表しているうちに疲れてきて，というより眠くなってきたので， 10時半くらいで早目に終了（これが早いのか，というツッコミはなし）．

なんだか色々な意味でガロア理論を勉強しなければならないようだ．

今日は書店に行って，桂先生の代数幾何学の本を買った．

なんとなく代数幾何は今まで敬遠していた，というか，学びもせず理由もなく毛嫌いしていた気がする．しかし，本の著者を知っていると，急に身近なものに思えてくるから不思議なものである．何というか，本を読んでいると，そこで先生があの独特な口調で話されているように思えるのである．

ところで現代数学の「幾何学」で，いままで自分の中の優先順位は

集合論（組み合わせ論）的位相幾何学>代数的位相幾何学> 微分位相幾何学>代数幾何学>その他…

みたいな感じだったが（偏向してるな…），代数幾何学が微分位相幾何を 飛び越えて3番目になった．ところでこの話は数学やっていない人にとっては結構どうでもよさそう…．

今日から数学の勉強をやめて肉体労働などの 仕事についたと仮定する．そのとき，たとえば5年後にどの程度の ことを記憶しているかと考えると，位相空間の公理はほぼ間違いなく 絶対に記憶しているが，群・環・体（特に後二者） の公理をちゃんと覚えている可能性は低い気がする，と思った．

今日から晴れて，ftpによる更新が可能となりました． あべのりくん， さいとーくん ， ありがとう．

授業が始まったらしい．

近頃昼間に眠い．夜は夜で眠い．どうしようもない．

ところで，大体机に向かっている間は良い考えなど浮かばぬもので， さて寝るかというような時に何かを思いついたりするものである． いや，下に書くのは仕様も無い話なのですがね．

問．\mathbb{Q} 上代数的数全体を A とする．[A:\mathbb{Q}]=\inftyをしめせ（以下，\mathbb{}を略す）．

答．[A:Q]=n<\infty とせよ．すると，Aの任意の元αに対して， 1,α,α^2,...,α^nは1次従属， したがって，Q 上のn次以下の多項式 の根である．しかし，(n+1)次の既約多項式は， たとえばX^{n+1}-2 がある．その根をβとすれば， βはあるn次以下の多項式 の根だが，これはX^{n+1}-2の 既約性に反す．■

あのー．よく知っている人にとっては「何を馬鹿なことを」てな話かもしれませんが．

拡大次数が無限だということを示すために， 普通は無限個の1次独立な 元をとろうと考えますよね．それで1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},... あたりが1次独立ではないかと思って粘ったんですけど，これがなかな か出来ないのです．確かに， 線型空間には必ず次元があるということを考えれば，上のような背理法の証明も思いつくかもしれませんが，こん な初等的な命題を構成的に示せないのは嫌なので， 誰かいいやり方 を知っていたら教えてください．

今日は11時半に起きた．地域の図書館も今日から始まるようだ．

あ

Analysis Nowがあった． なるべく発表前に準備します．

なお，昨日代々木ゼミナールに行ったことに深い理由はありません．

高3の時分にお世話になった代々木ゼミナールに行って授業にもぐった． そのときに教わった先生が，区分求積を丁寧に解説していた．

うーん

そうか，この図形はこう切り分けると簡単に面積が求まるのか．

そう感心する一方で，「ごまかし」をしている部分には異様に敏感に． いいんだか悪いんだか．

えー，復路です．雪が舞いました．しかも粉雪． （芦ノ湖の気温）＞（戸塚の気温）の罠． 電車に「乗り初め」して出かけたら，帰りには結構な降りようで， 北陸に旅行していた1年前などを思い出しました．

という訳で，つつましやかに勉強．コンパクト距離空間が完全非連結かつ完全ならば，それはCantor集合と同相だそうです．

箱根駅伝って，20チーム走るようになったんですか．

毎回ちゃんとは見てないけど， この駅伝の中継は15年くらいずっと見ている気がする． かなり最近まで，大学生のランナー達を見て， 「おじさんっぽい」（失礼）という 感想を抱いていたのだが，どうやら自分は そのくらいの年齢であるらしい． でも数学やってると自分の年齢が段々どうでもよくなってくるんですよね． これっていいですか？　だめですか？

あけましておめでとうございます．って，5日に書いているんですが． general topologyに，うまいなーと思う証明があったので， 個人的に「可算ぬり絵原理」とそれを命名し，悦に入った． 他人に説明すると一笑に付されそうな気が…．

初詣に行った．おみくじは吉だった． 年賀状をくれた皆さん，ありがとうございます．

今年もよろしくお願い申し上げ候．