ひきこもりと化してプリント作り．坪井研セミナーも欠席． ゼミの準備で徹夜など滅多にしない僕だが，今日は徹夜だ．

なんでもメーリングリストに加入していない皆さんのために告知しておきます．

日時は7月1日18:00〜，場所はK会です


こんにちは．東大数理M1の山下です． アブストラクトを送る期限を大幅に過ぎているので とりあえず送ることにしますが，自分でも発表内容を ろくに把握していない段階なので間違ったことを 言うかもしれません．

タイトル「層・圏・トポスと直観論理」

層にも圏にもトポスにも馴染みがなく，直観論理についても素人である私が，それら の間の関連について語るというとんでもない企画です．おそらく層・圏・トポスにつ いては代数／数論幾何の皆さんがよくご存知のことと思いますし，直観論理について も造詣の深い方が聴衆の中にはおられることと思います．したがって，このセミナー は無知な発表者が聴衆に教えを乞いながら行われることでしょう．

内容は 竹内外史『層・圏・トポス―現代的集合像を求めて―』（日本評論社 1978年） の解説です．

発表の大まかなスケジュール
３回シリーズでやります．
第１回：層・圏・トポスの導入
第２回：直観論理の導入，完全性定理
第３回：高階直観論理―トポスから論理へ，論理からトポスへ―

私はこの書物を，題名に夢があるというただ それだけの理由で読み始めました．
自分で読んでそれなりに納得して終わりでは 勿体無いので，こういう発表をしてみようと 思った訳です．ちなみに第３回の内容は 未読のためどうなるか分かりません．

証明は時間の関係上あまりできません． その辺はプリントなどでできる限りフォローする つもりです．

予備知識：基本的には数学科「集合と位相」 レベルの知識でいいですが，順序数と基数を 知っていた方がよい場所があります． 岩波基礎数学「集合と位相」を読みこなした人 ならばまず問題はありません．ついでに この本での「連続関数の層」の定義を見ておくと いいでしょう．
一応圏の定義を集合論で正当化したいと 思いますが，この辺は分からなくても その後の理解に全く影響ありません．

多方面からの参加を期待しています．

とりあえず完全性のところは保留しといて，層・圏・トポスの 分かるところのプリントを作り始めた．膨大な量になりそうだ． 明日と明後日ひきこもれば何とかなるかな． xy-pic をめちゃくちゃ久しぶりに使った．もう以前にダウンロードした のは二度のクラッシュを経た我がＰＣに残っているはずもなく， 再びあべのりページからダウンロード．ホモロジー代数の 極限を表した図式が懐かしい．このゼミに僕と池上君，さいとー君，あべのり， 河村君が一緒にいたなんて今信じられますか？

筑波に行く高速バスはメガライナー＞普通のJR＞関鉄ですよ．関鉄はつくばセンター から大学までの路線バスの運転が乱暴なのであんまり好きじゃないです． ちなみにメガライナーってのは２階建ての巨大バスです． あと，鉄道ができるそうですが高速バスの方が快適かつ安いことが 明らかのような気がします．

まああまり予習しなくてもそれなりに何とかなってしまうのでいいような ものですが．いやーでも組合せトポロジーがどんどん論理的に構築されていく 様は見てて気持がいいです．

Milnor 先生の仕事により，有限次元微分トポロジーは単なるトポロジーと違う こととなったというのが，耳学問としてあるわけですが， そういう意味で考えると無限次元微分トポロジーは単なるトポロジー と同じらしいです．「Hilbert 多様体の微分構造はそのホモトピー型で決まる． また Hilbert 位相多様体は Hilbert 空間のある開部分集合と同相であり， ゆえに微分構造をもつ．」 ここに無限次元微分トポロジーは死んだという人もいますが， 連続写像の微分可能写像による近似問題などはまだ未解決だという噂もあります．

坪井（明）先生に聞いてみたみたけどやっぱり（？）直観論理は専門外らしく よく分からなかった．でもその代わり色々面白い話をしていただいた． 先週の金曜日は東大数理で基礎論をやっている院生の方と セミナーをしていたようだ．木曜日には逆にその人が 筑波に来るらしい． なんとなくロジックをやっている人のつながりが分かって面白い．

昨日より随分見通しはよくなってきたが， 完全性定理の証明がやっぱりよく分からない． どうしよう．筑波の予習時間は過去最短の1時間ちょっと．

層・圏・トポスそして直観論理． 読了のつもりが，直観論理の章も読み終えられず， 記号の海におぼれる．

下北沢のこういう店で スープカレーなるものを食べてみたが， 普通のカレーと優劣を論ずるのも意味をなさないほど違う食品だった． まあ気になる人は食べてみるのもいいかも． 大人数で座れるテーブルがないからM1のパーティーで使うにはちょっと 不向きかなあ．

新井先生です．「選択公理を仮定すると…」の意味で 「我々の論理体系では…」と言うのは微妙に違う気がする． そんなことは先生言ってなかったっけ．よく覚えてない． アラオグル・ブルバキとか，クライン・ミルマンとかが示されましたよ．

なぜか東大数理で坪井明人先生に会いましたよ．

午前は佐伯さんの話で午後は河澄先生のテストだった． テストは出来るだけをやった．やっぱりテストは厳密性より 早く解くことを考えてしまう．第1問は一部はカンだった が，結果的に答はあっていたらしい．

層・圏・トポスと直観論理に「はー」が期待しているそうだ． これから頑張らないと．

Ｓ駅前Ｇ習塾に通りそうな予感！　面接では最初しどろもどろに なったりもしたが，「数学でイメージと論理とは両立しうるか」 という問には普段考えていることもあって，割ときちんと答えられた と思う．

坪井研セミナーが僕にとって試練のときになりつつある． 野沢の発表はやっぱり分からない．論文の内容自体が高度で， トポロジーの常識を欠く僕にとっては知らない事実をもとに どんどん証明が積み重ねられているように見えるばかりか，議論の個々の 場所も微妙で追いづらい．連結和関係は定義にもどって証明 するのが大変なので何かマクロができないものかとも思う． 代数トポロジー的な量で交差数が出てきたが，それがなぜ交差の数なの かのある程度の説明も欲しかった．まあ僕以外の人はみんな良く知っている からその説明は要らないのかもしれないけど…．駄目だいかん．

今日はさいとーテキストの季節により，ブルバキは休業となりました． 渋谷のスタバでコーヒーフラペチーノを飲む．これからの季節は やっぱりこういうのが美味しい．高いけどお金を払う価値はある．

今日は多変数の授業を途中で寝てしまいました．大局的な理解に支障はないとは いえ，駄目ですね．ＴＡもやりました．証明問題中心でやったら，やっぱり なかなか思うように行きませんね．満足できる答案を書いてくれる 人はやっぱり少ないです．今回はむずかしめの理論問題も全員提出にさせて みました．最終回だし．みんな解いてくるだろうか．単位が欲しいだけの 人がどれだけ解いてくるのかは微妙に気になる． 今日は北田先生が後ろで問題も 解こうとせず教室内で遊んでばかりいる学生（小学校だったら 完全に学級崩壊として問題になりますよこれ…）に向かって 試験で対角化の話が出ますと盛んに言っておられた． さて来週は実数論＋余力があればジョルダン標準形．頑張っても 応えてくれる学生が少ないのが悲しいが頑張ります．ところで sgn(σ) が分かっていない学生がいるということは，やはり この辺はちゃんと授業ではやらなかったのでせうか．

選択公理．まず僕が推移的モデルの話をする． M \models φ が 一つの論理式を表す記号だということは知らなかった． ZF \vdash (M \models Extensionality) のとき，M が推移的なクラス T と ∈-同型になるということを，モストフスキ崩壊関数（潰し？）を使って示した． 相対化の話は藤本君．だいぶ証明法の指針が立ったような気がする． Δ_0-formula を活用することと，M の推移性を活用することとが ポイントのようだ． やっぱり池上君の話一回だけで理解するのはきつかったですよ…． 最近自分にもトポロジストの矜持が目覚めてきた気がする． 別にトポロジーが出来るようにも分かるようにもなってないのに． 夜はルーシー．ちょっとだけ，圏論の話を藤本君にした．

筑波ゼミは毎回，半分発表で半分がコーヒーを飲んでの雑談というパターン になっています．この雑談がいいです．M をコンパクト多様体とするとき， Homeo(M) が l^2-多様体になるかどうかは dim M>2 のときは未解決なのですが， これを示すには何を示せばいいのか教わりました．秘密です．stratifiable space（M_3-空間）というのは どんな時に便利なのかよく分かりません．距離空間と CW を両方含むクラスという のは，パラコンパクトT_2 でも k-空間 でもいいはずですが．

セキュリティーソフトを導入しました． 変な広告が出る原因になっている悪いソフトは退治しました． ウイルスとは違うらしいですが．

筑波の予習です．単体複体の話が始まります．胞体（イメージとしては 中身の詰まった多角形ないし多面体）の定義が分かりやすくていいです． でも，多くの本で採用されている一次不等式を使った定義でもいいことは， それはそれで確かめたいです．

層・圏・トポスを久しぶりに読み返しました．

あー，今日も（午後の）授業を遅刻してしまった…いかんいかん．

いつもはさいとー君と二人だが，今日は藤本君も一緒に 選択公理ゼミをやった．まだ簡単だけどこれからが大変大変． 藤本君にルーシーのタイカレーをおごってもらった．ありがとう．

坪井研の発表（5月27日以来）．Staring という操作がちゃんと定義される ことの証明の一部をやった．一般に組合せ位相幾何学はセミナーでやるのに 非常に不向きな気がする．河澄先生はファン・カンペンの定理のかっこいい 証明をやった．

オリジナルロックグラスを入手してコーラをそれで飲んだ． Ｃ２じゃなかったらもっと良かったのだが，生協の普通のコカ・コーラが 売り切れだったので仕方がない．ブルバキった． そういえば書籍部には小平邦彦の複素解析が平積みになっていた． 超限定出版というわけでもなかったらしい．

12時半起床により，多変数複素解析を最初から受けられなかった． 残念だ．新井研セミナーのオブザーバー？を久しぶりにやる．

筑波．位相群の完備化が位相群だとか，完備距離付け可能な位相群上の 両側不変距離は完備だとか，閉グラフとか開写像とかそんなの．

筑波ゼミの予習をした．位相線型空間の理論をやった． 地域の図書館で，岩波基礎数学「関数解析」と「確率論」を借りた．

河澄先生の授業の復習をした．主 G 束など． 商空間と部分空間の交換は，特別な場合にはもう少し簡単にできることが分かった． 今後積極的に使うことにしよう．

最近疲れがたまってきて，寝ても寝てもすぐ眠くなる．毎年，夏学期は 終わりに近づくにつれてどんどん疲れてくるような気がする．

某Ｓ○Ｇの模擬授業だが，丁寧に解いたつもりが「それじゃあ初めての人は分からないよ」 と言われた．塾の授業は大学の講義と違って，分かるようにしなければならない． それは分かっているが，僕は論理的に説明して理解されないという事態に慣れていないため， こうなると途端にフリーズしてしまうようだ． どうせ僕は教育に向いてませんよ，みたいな投げやりな気分になってしまって 多分心証は良くなかったです．

限定復刊の小平邦彦「複素解析」が送られてきた．だいぶ前にリクエストしたもの．レアものか？

坪井研と，河澄先生と． 局所 n-連結性について聞いてみた． n 次元距離空間が ANR であるための必要十分条件は，(3) の意味で局所 n-連結であることでしたっけ？　この辺酒井先生にも聞いてみましょう． 藤本君と話す．選択公理のゼミに来てくれるんだって． 暑い．

複素解析学 II の試験監督をした． ブルバキの予習と，発表と．開写像と閉写像．もっと時間をかけてフランス語を ちゃんと読むべきでしたね．すみません．

ＴＡ．シュミットの直交化をさせてみた．受講した人はその計算の 大変さが骨身にしみて分かったことと思う．もう二度とシュミットの直交化は やらなくていいですと言ってしまったがよかっただろうか． あべのり日記に出てきた（と思われる） 人に会った．定型的な計算問題では（少なくとも発表する人は）ほとんど誤答はない が，証明問題になるとちゃんと出来る人は少ないようだ．

出勤簿の判を押し忘れて逸失利益一万円．困るのは自分だけだからいいようなものだが．

今日は発表は全然できなかったが色々有意義だった． 局所連結の２通りの定義：

(1)「任意の点が連結な開集合からなる基本近傍系をもつ」
(2)「任意の点が連結な（開とは限らない）集合ならなる基本近傍系をもつ」

は同値であるということを知った．ちなみに(1)と(2)とは，「任意の点が〜」 なら同値だが，ある点に着目した場合は同値ではない． この辺のことを深く追求すると continuum theory になるらしい． また，局所弧状連結性についても，次の3つは同値な定義になる：

(1) 「任意の点の任意の近傍 U に対して，それに含まれる弧状連結な開近傍 V が存在する」
(2) 「任意の点の任意の近傍 U に対して，それに含まれる弧状連結な近傍 V が存在する」
(3) 「任意の点の任意の近傍 U に対して，それに含まれる開近傍 V が存在して， V の任意の2点は U の中の弧で結べる」

この定義は自然に高次元化（局所 n-連結）できるが，そうしたものが同値であるかどうかは よく分からなかった．ご存知の方はご一報ください．

「直和の反例」はとりあえず投稿する方針にしようと思うのですが， 山本さん大丈夫でしょうか？　AMS の分類は general topology の counterexample や pathological spaces のところに入れておこうかという感じで．

今日は二週間ぶりに筑波の予習をしたが，見事なまでに進まなかった． 明日は酒井先生のところに「すみません全然進みませんでした」 と言いに行きます．ところで Boolean algebra はあまり関係なさそうな 気がするなあ．

位相の基本的っぽいことは簡単に証明できなければ間違いなんでしょうか．

今週の予定
月曜日…午前ロジック，午後酒井先生，夜線型代数の演習解答作成など．
火曜日…午前選択公理の準備，午後多変数複素，ＴＡ，選択公理，夜ブルバキの準備．
水曜日…午前複素解析II試験監督＋河澄先生復習，午後ブルバキ準備，夜ブルバキ．
木曜日…午前坪井研，午後河澄先生，北田先生，なんでも（Ｓ○Ｇ対策）．
金曜日…午前Ｓ○Ｇ準備，午後新井先生，選択公理，Ｓ○Ｇ試験．
忙しい．更にこの中から河澄先生の復習時間を捻出したいが．

夕方まで，線型代数の問題作成．暇な人向け問題は作成するときに 計算が要らないので気が楽です．やってくれる人は少ないですが．

位相空間 X から Y への連続写像 f が，X の各連結成分上で Y の上への 同相になっているときに，f を仮に「成分同相」と呼ぶことに する．特に Y は連結である．Y が空ではないとき， f の section は，f のある連結成分への制限の逆写像にほかならず， したがって X の連結成分と一対一対応する． このとき，Y の連結部分集合 C に対して，f の p^{-1}(C) への制限 f_C は成分同相となる．f の section の制限は f_C の section を与える から，さきの一対一対応により，X の連結成分と p^{-1}(C) との交わりは p^{-1}(C) の連結成分であり，明らかに連結成分はそれらで尽くされる． 連続写像 π:E→B が被覆空間であることは，次のように言い換えられることになる． 『E は弧状連結かつ局所弧状連結な T_2 空間であって，π は全射であって， B は次のような開集合 U からなる開基をもつ：「π の制限 π^{-1}(U) → U は成分 同相である」』．これにより基礎的ないくつかの命題の証明が不要になったり あるいはより簡単になったりする．ただし B が T_2 であること，局所弧状連結 であることは，さほど大変ではないが証明を要することになる．

新井先生の授業．「立場をはっきり しなければなりません．我々は ZFC を仮定することにします」と明言． 面白いです．野口君と二人でにまにましました．

集中講義の最終日．さすがに，ほとんど分からなかった．表現の指標の 定義を知っていた程度だ． 夢があるなぁと思いながらノートを取ってればいいんでしょうか．

シュミット直交化の問題を作るのは難しい．かなり数値を工夫しても ルートの中に４桁の数が平気で出てくる．

坪井研セミナーは，児玉さんの発表．群作用の不動点に関する話だが， 0次元多様体(?)の話が中心だったので，ほとんど組合せ論に近かった． 話はよく分かって楽しめた．河澄先生の講義は普遍被覆空間などについて． 要復習．集中講義四日目は，遂においていかれた感じ．F-同型定理が 種々のハイテク数学(?)を駆使して示された模様である．明日でなんとか ラスト．

山本さんのｐ進関数解析の続きは，フレドホルム理論のあたりで 追えなくなってしまった．残念．デ○ーズが工事中だったので， サイ○リヤに行った．

坪井研セミナー．多様体の指数というものが定義された気がした． 最近自分で勉強したもの以外はさっぱり身につかない気がするのだが， もともと数学というものはそういうものなのかもしれない． 集中講義三日目．スペクトル系列の概略の説明があって， F-同型定理なるものが述べられた．はぁと思った． この射は何ですかと先生に質問しに行ったら，カップ積を本で勉強 してくださいと言われた．代数トポロジーも近いうちに 総ざらえした方がいいだろうか．

多変数は休み．集中講義二日目．新井研セミナーは裏番組となったため 出席できず．トランスファーの構成に使った操作は，ポントリャーギントム 構成の類似らしい．よく分からなかったので，直接，質問しに行った． 先生方は今日は秋田先生の歓迎会だったらしい．

午前筑波午後集中講義の日． 筑波のロジックでは，極大無矛盾な集合を Zorn で構成するとうまくいく 理由が一時的にだが何となく分かった．"t_1=t_2"が極大無矛盾な 集合に入ってたら，t_1 と t_2 とを同一視する，みたいな方法で， term 全体の商集合もどきを考えてモデルのユニヴァースを作るみたいな 雰囲気の模様．はい．よく理解してません．

北大の秋田先生の集中講義．集中講義と名の付くものに出るのは初めてなのだが， 何よりも暑いのに参った．汗が止まらん．天下の東大数理なんだから 冷房くらい完備でお願いしますよ（一応筑波と比較）． 「はー」が講義を聞きに来ていた． さすが将来有望な「はー」だ．僕は分からないところを秋田先生に 質問に行った．すぐ横に河澄先生がいて，「これでいいんじゃないの」と 教えてくれるが，すぐには飲み込めない．あとで自分で計算してみて ようやく納得できた．最近ＣＷ複体の位相を勉強したい気分．

今日は結構勉強の能率があがった．ホモトピーファイバーを 使った（被覆空間の）全空間と底空間との高次ホモトピー群の同型は， いまいちよく分からない．むしろ持ち上げを地道に作る方法の 方がよく理解できる気がする．この辺先生にも聞いてみたいところ．

結局五月祭は日本酒の試飲会にも行けなかった． まあその程度のことはどうでもいい気分になっていたが．

野沢バースデー飲み．一次会は「くいものや　じゃぽん」という 渋谷西武向かいのお店．結構好評っぽかった．18時間だか食べていない というさいとー君の注文の仕方がデ○ーズ，サイ○リヤなどと 全く同様だった．河東研の谷本君とはここの途中でお別れ． 二次会前に，井川君ともここでお別れ．

二次会は焼酎の店．黒糖焼酎を飲んだ．泡盛と梅酒も豊富に取り揃えている ようだ．食べ物は黒糖そら豆，いかの塩辛， 沖縄の豆腐よう， 富士宮やきそば とか，いろいろ美味しいものがあって楽しめました．最後は6人そろって おにぎりを食べるなどほのぼのとした飲み会でした．野沢には激しさが 足りない？　でも野沢は昨日も打ち上げで飲んだんだっけ？

野沢君蒟蒻バースデー！　でも僕の体調はいまいちでした． 爆睡していた河澄先生のプリントに手をつけるも，能率は当然 のことながら上がらず．微熱あるし．野沢君のもう一つのイベント 合氣道会演武にも行けずじまい．こんにゃく！

喉がちょっと痛い．

今日は集合論の懸案に一応の解決をみた．そして，来週から違うテキスト でゼミをやることに．

僕が一年くらい前に復刊ドットコムでーリクエストしていた 岩波基礎数学「複素解析」が復刊することになったそうだ． これは買わなければ．コーシーの積分定理の証明も見たいし， 解析接続とリーマン面の基礎を解説しているところも読みたい． 在庫48冊とか．まじありえんし．このページの一日の閲覧者が全員買っただけでも ほとんど売切れというレベル．

バーというところは，随分ぼったくりますねえ．今日買ったシュプリンガーの 「量子的な微分・積分」を読みながらのブラックルシアン，悪くなかったですが．

猛烈に眠かったので，3時過ぎに寝た．6時に目覚ましで起きて， 準備の続きをやろうとするが，睡魔に勝てず，8時まで寝る． それから残りをさらさらと読んで，もういいことにした．

ああ，こんな駄目な発表は去年の絶不調期以来だなあ． 微妙に厳密さを欠く点（もしかすると自明に合理化できるのかもしれない） は，Sketch of Proof だということで勘弁していただいた． これでは駄目だ．「やはり代数トポロジーは偉かった」という 感想を抱かれても無理はない．

午後は河澄先生．爆睡してしもうた．というか，せざるを得なかった．

北田先生の授業はあった．聴衆は3人か4人かになっていたが． 授業の冒頭で，「ものごとの内面を見ようとしていない」 と，圏論を痛烈に批判しておられた． 科学というものは客観的対象の研究のように見えるが， つまるところ，内面の探求である．そこには，自己言及の 構図が見られる．何かその辺の理由で，この授業は論理学を やることになったらしい．そして，形式的自然数論．形式的証明．ゲーデル数． メタ自然数 a,b に対して \mathbb{A}(a,b) を以下の主張とする： 「a はただ一つの自由変数 x を持つ式 A(x) のゲーデル数で，b は式 A(\mathcal{a}) の証明列のゲーデル数である」．ここに，\mathcal{a} は a に 対応する形式的な自然数である．また，\mathbb{B}(a,b) を以下の主張 とする：「a は式 A(x) のゲーデル数で，b は ¬A(\mathcal{a}) の証明列 のゲーデル数である」．

院生室のソファで寝て，かなり体力を回復したのち，なんでもゼミへ． 山本さんのｐ進関数解析の話．複素数体上のことをある程度学んだ 経験があったためか，分かりやすかったと思う．

今日は水曜日だった．坪井研はよく覚えてない． 野沢君の数学の理解のしかたは，相変わらず謎だ．僕には真似できんよ． Ｊ準同型とか耳学問の言葉が増えていきます． 午後は松田さんの研究成果発表．結構分かった．児玉さんと坪井先生が かなり興味を示してるっぽかった．その後松田さんに有界コホモロジー の基本的なことを教えてもらった．ためになりました．

ブルバキ．部分と商との可換性についてやった．X が位相空間， A が部分空間，R が X 上の同値関係のとき，f:X→X/R を射影とする と，標準的な連続全単射 h: A/R∩(A×A)→f(A) が同相写像であることと 以下は同値：「A の任意の開（閉）集合で sature pour R∩(A×A) なものは， X の開（閉）集合で sature pour R なものと A との交わりにかける．」 とくに，A が X の開（閉）集合で，sature pour R のとき，h は同相写像である． また，u: X→A が連続で，任意の x∈X に対して u(x)≡x mod R のとき， A/R∩(A×A) と X/R とは標準的に同相である．

発表できることがないので，Brouwer の不動点定理の組合せ的 証明を準備するが，単体に慣れていないため，細部が埋まらなかった． 何より眠い．終わらん．やってることが分からん．

今日は火曜日だった．多変数複素だった．ＴＡだった． 行列式の定義が行列のサイズについての帰納法だったので， 意欲的な人に多重線型・交代性を帰納法で示してもらったりした． めちゃくちゃ眠かった．斎藤君との集合論ゼミをやろうとしたら， 院生室に懸案の問題について 話し合っているうちに僕が眠ってしまって，結局それだけで 終わってしまった．ルーシーで食べる．

発表することがほとんどなかったので早く終わった． かなりテクニカルで選択公理を使う証明をした命題が実は自明で 選択公理も要らないことが分かって，あぁと思った． Boolean algebra の話は チェックしないと．しかしそもそも位相と関係あるのか．

多変数多項式が関数として恒等的に0なら多項式として0であることの 初等的な証明が思い浮かばん．どうしたものか．

無限次元．進まん．二日も勉強したのに発表するべきことは殆どない．

主に無限次元．

新井先生・集合論．

今日の発表は演習問題を自分で解いた結果を並べてお茶を濁しました．

発表中，「ユークリッド空間 E^n の部分集合の直径はその凸包の直径に等しい」 ことの証明に詰まった． これの証明は，凸包の２点を結ぶ線分への直交射影という巧妙な方法で出来るという ことを坪井先生に教えてもらった．家に帰って，自分なりの方法でやってみたら， 「単体 σ を動く点 q と固定点 p との間の距離の最大値は， σ のある頂点と p との間の距離に等しい」という補題から，簡単に示すことが出来た（それでも ２時間くらい考えたが）．

そういえば今日はコンタクトレンズが目の裏に回ってどうなることかと思った． 目を閉じて指でぐりぐりして， 違和感がしたら瞬きを繰り返すとレンズが出てくることが分かった． Ｎ口君が van Mill に笑ったらしい．

野沢君の発表まじわかんない．助けて．ポントリャーギントム構成って？　 枠つき部分多様体って？　そもそも境界つき多様体の部分多様体って？

ブルバキ．空間の貼り合わせが中への同相にならない例が出たが， その空間は non-Hausdorff だった．

眠い．多変数関数論に出る前に学部生スペースのソファで仮眠を とっていたら，授業に20分ほど遅刻してしまった．おかげで 授業内容はその場ではまるでフォローできず． さいとー君のセミナーはさいとー君の体調不良につき中止になりました． 次回は２週間後？　間隔は４週間？　早くしないとさいとー君がロンドン行っちゃう

酒井先生の発表はほとんど漫談になってしまった． 坪井（明）先生，お忙しいところ時間を割いていただいて有難うございます． 集合論やっぱりむずかしい．

ああ．筑波の準備進まず．

昼は何か作れと言われ， キャベツとポテトのアンチョビソースのスパゲティを作った． 親にはまだまだ頭が上がりません．

今日は筑波の準備は全然できなかったが，河澄先生の復習と，Rushing の演習問題 をやった．河澄先生の復習では，接着空間 Y ∪_f X の中に Y が実際に 埋め込まれていることの証明をやった．直観的にはいかにもそうなりそうだが， ちゃんとやるのは意外に手数がかかった．Rushing は位相多様体の次元や境界が well-defined なことを領域不変性に帰着させて示すことをやったりした． この辺はいかにもトポロジーやっているという感じがしていい．

ちょっと忘れられてるっぽかったので，Ｓ○Ｇに催促してみたら 第一次合格通知キターーーー！！

週末に近づくにつれて疲れが累積する傾向が繰り返されている気がします． 共形場理論はこの辺で降りることにします．修業が足りませんでした． 松尾先生ごめんなさい．

新井先生…疲れてて頭がうまく働きませんでした．局所コンパクトT_2空間 上でのRieszの表現定理が示されました．集合論はあいかわらずよく分かりません． 本当に筑波で適当な指導者を見つけてセミナーをした方がいいかも．

朝の坪井研セミナー．どうも午前中は苦手です．なんとかして下さい． 河澄先生の位相幾何学は途中でついて行けなくなってしまった． なんでもでは三枝さんの発表について行けてびっくりした．付値のお話．

今日はコーヒータイムに出て，渡辺君と話したりして楽しかった．ブルバキは 位相空間の貼り合わせ．位相空間論の初歩の本では扱われることの 少ないことだ．

で，酒井先生から送られてきた途中経過．

I do not know whether this is new. However, some related work is done in the Prague school of topology. I vaguely remember that they were interested in spaces X such that X+X and X+X+X are not homeomorphic. This surfaced for example in the work of Vera Turnkova. Maybe you should ask her.

Trnkova の間違いですが，MathSciNet で調べたところ， 彼女の example は Boolean algebra $B$ で $B$ is isomorphic to $B + B + B$ but not to B + B$ となるもので，もう一つの例は poset (partially ordered set) $B$ で $B \simeq B \times B \times B$ but $B \not\simeq B \times B$ となるものでした．

彼女にメールで尋ねたところ， つぎのような，返事をもらいました．

much stronger result has been proved by Jussi Ketonen, his construction and the full reference to the original paper is contained in Handbook on Bolean Algebras,chapter 21 "On countable Boolean algebras" writen by R.S.pierce.

君の例とどう関係しているのか，まだ良く理解できていません． 取り敢えず，得られた情報まで，

多変数関数論は，外微分が登場した． 今日の集合論は， クラスの話だった．難しかったが，なんとかなった．菱田屋で食べる．

筑波．学食は東大よりバラエティに富んでいるのは確かだが，より美味しいかと いうとそうでもない気がしてきた．

坪井明人先生の授業はついに，受講者が私と筑波の院生一人だけになってしまった． 坪井先生は余所者の私のために，わざわざ授業の労力の半分を割いて頂いたことになる． だんだん本格的な内容に入り始め，「形式的証明」の定義がなされた．「…,φ」が 形式的証明ならば，「…,φ,∀xφ」は形式的証明である．しかし，直観的にも 分かるようにφ→∀xφは一般のφについては証明可能でない．微妙に紛らわしく なってきた．集合論の質問をするも，先生がお忙しいそうで，十分に聞けず残念．

酒井先生とのゼミで位相空間の直和についての反例の話をした． 論文として出すならポーランドとかオランダにそういう短い論文を載せてくれる 雑誌がある，という話だ．もしかしたら既知の結果かもしれないので，とりあえず反例に 詳しいアムステルダムの van Mill 先生に「こういう例ができましたが，知りませんでし たか」という内容のメールを書いてくれるとのこと．Van Mill さんといえば この人の書いた分厚いテキストはただ書棚に飾って拝んだだけで図書館に返してしまった． 何だかすごいことになってきました．

無限次元の予習をした．あまり進まなかった．線型空間内の凸図形に対して， 位相構造を使わず，線型空間としての構造だけで「内部」「閉包」「境界」の ような概念を定義するという，結構レアな？話だった．

寝すぎたせいで，頭がくらくらしたり，特定の筋肉が痛かったりした． 今日は河澄先生の復習をした．落ち着いて考えればそんなに難しいところはない． ホモロジーと帰納極限との交換が必要だったので，自分で証明したりした． 終わったあとは複素微分形式の勉強をした．

松尾先生，新井先生の授業とディスカバリ（少し）．眠くてすぐ寝る．

今日は10時50分頃学校に着いて坪井研セミナー（大遅刻），その後病院， 13時20分頃再び学校で位相幾何学の授業（遅刻），家になんでものノートを取りに帰って （最近自由ノートの減りが激しいため，うっかりして前回分の板書が 書かれたノートを忘れてしまった．さすがに表現論は何も知らないので 前回のノートがないと厳しい），ちょっと休憩した後，近藤君のなんでもセミナーへ． Ｋ会三日目は，このように結構忙しかった．

今日はノザワ君が「証明を記号で書けないんです」て言ってて，はーーーと思った． 絵でしか書けないのは説明であって証明とは普通言わんと思うけど．

今井君に「『はーーーーー』と『キターーーーー』をよく言いますね」と言われました． この二つの言葉はほとんど無意識のうちに発声されるために，言っている本人も よく覚えていません．

よほどのことがない限り明日10000になりますね．ご報告よろしくお願いします．

Ｋ会二日目．さいとー君ＦＦやってるし．ブルバキ．板書をフランス語 にしたら最初だけ歓声があがりました．

多様体入門くらいやったような気が．Ｋ会一日目．ディスカバリ．

線型代数の演習問題を作った．結局，概念的なことを分からせる問題というのは 採点が大変なわけで，「これ以降の問題は意欲的な人と，暇な人のための 問題です．レポートにすれば添削はしますが点数にはしません」と書いて そのような問題は付録扱いにしてしまった．

直観論理．ロジックとの格闘は，文字列との格闘．時には自分がコンピューター になったような気持ちで問題を処理しなければならない．しかしこういうものも たまには悪くない．

ディスカバリーを読んだり，無限次元をやったり，久しぶりに「層・圏・トポス」 をやったりした．この調子で連休が充実していくといいと思う． あと，筆ペンを買った．筆ペンはなかなかいい物がないが，ぺんてるの 「携帯用筆ペン」なるサインペン風のデザインの物を買ってみた．

連休の谷間の今日，大学に行ってみたら講義はみんな休講だった． ブルバキの予習をしたり，北田先生の教養の講義を見学したりした． 授業中は隣同士でしゃべっている人が多く， 携帯メールをする人も散見され，中には隠れて食事している人もいた． こんなんでいいのか教養前期課程．一通り講義の内容が終わってから， 先生が「今までで何か分からないことのある人は手を挙げて下さい」 と言ったら，20人くらい手を挙げた．実際はもっと沢山の人が分かっていない のだろう．こんな大人数を相手に分からせる授業をするのは 確かに大変だと思う．授業後に僕も「同型とはどういうことですか」 という質問をされた．この授業は線型空間の概念を導入しないので， 同型といっても結局 \mathbb{R} の肩にある数字が同じということと 同値になってしまい，意義が理解しがたい．どうにかならないのか．

みどりの日．やっぱり咳は風邪だったみたいで（当然）， 症状はよくなっている．

ＮＨＫの衛星放送で「ＪＲ最長片道切符の旅」なるものをやるそうです． やはり気になるのは，それが本当に最長と証明されているのかということで， 検索してみたのですが，証明されているようです． しかし，基本的にはコンピューターに依存しているようなので， エレガントな数学的解法があればそれなりにはいいのかもしれません． あるいは完全解でなくても「最長片道切符の経路は四国を通らない」程度は比較的 容易に証明できそうな気がします（まず四国に出入りする経路が瀬戸大橋しか ないことから，四国を通れば，四国が片道切符の出発駅もしくは終着駅で なければならないことは自明．つぎに，四国を発着する経路は，適当に 九州に振り向けることで経路を必ず延長できることを証明する？）．

痰の絡む，いかにも病人っぽい咳が出る．病院に行ったら，気管支のあたり がかなり派手にやられているようだ．結核じゃあるまいな．別に長生きは したいとは思わないが，もうちょっと数学が分かってから死にたいもんだ． とりえあず薬を処方してもらう．静養が望ましいとのことだ．

今日はＡ先生のセミナーにオブザーバーで出たのだが，その後が面白かった． Ａ先生が「選択公理を仮定しない位相空間論を…ごにょごにょ」と言って， 我々を図書館に連れて行って論文集を紹介してくれたのだが，折角だからと 私がその論文をコピーしていると，「そんなの読んでて指導教官に怒られませんか？」 とわざわざ心配そうに聞いてくるのだ．Ａ先生は集合論にも興味があるが， 若干後ろめたいところもあるらしい？．まあ坪井研のセミナーで発表するのは さすがにマズイかもね．読むだけなら別に怒られないと思います．

位相空間の直和についての問題（X を2個直和したものと，Y を2個直和した ものとが同相ならば，X と Y とは同相か？）への山本さんの反例を論 文ふうにしてみました．英語にしたのは半分はネタなのですが， 読んでみると巧妙なアイディアで出来ていることが分かると思います．

今日は筑波の日．先生と雑談をいろいろした．多様体の同相群が無限次元の 多様体になるかという話についても色々詳しく教えてくださった． 無限次元の多様体を考えるときには，ユークリッド空間の自然な拡張として 考えられるヒルベルト空間 l_2 をモデル空間にすることも多いが， 次元論的に universal な，一見異様な感じの空間をモデル空間にとること もあり，Menger manifold, Noebeling manifold などと呼ばれているそうだ．

ルベーグ数の存在の拡張として，なかなか面白い定理がある．X を距離空間， {U_λ} をその開被覆とするとき，連続関数 γ:X→(0,∞) を，次のように とることができる：任意の x∈X に対して，ある λ があって B(x, γ(x))⊂U_λ． ここで X をコンパクトとすれば，γ の最小値がルベーグ数に他ならない． また，よく似ているが微妙に違う話として，距離付け可能空間の開被覆が 任意に与えられたとき，その開被覆に応じて（位相と合致した）適当な距離を導入 することで，その開被覆がルベーグ数を持つようにすることができるという定理 もある．

そういう訳で，ちょっと院生室まで行って，ブルバキを読んでみる． 「残りはなんたら構造に関する一般論から従う」と書いてあるのだが， その「残り」が何をさすのかさっぱり不明．それにしても，フランス語で 挨拶する方法すらよく知らなくても，フランス語はどうにか読めるものですね．

院生室で野沢と会った．ミルクティーを飲む．

それにしても「構造」って言葉気になりますね．ちょっとブルバキの集合論を 邦訳で読んでみようかという気ににもなってきます．

調子悪い．いつもなら無限次元を予習する気まんまんなのだが， だるくてやる気がおきない．早く寝ることにする．

一昨日の飲み会に来ていたのは「とすう」 の人達だったんですか．僕はてっきり鳥栖の 人達だと思ってましたよ．いくらなんでも鳥栖出身者多すぎか．

ホモトピーファイバー分かりましたよ．F_{pp(f)} とか ppp(f) も分かりました．しかしこの講義は　H-space とかホモトピーファイバーとか， 新機軸がどんどん登場してきますね．

その後は筑波の予習．来週のブルバキも微妙に今週末にやった 方がいい気がした．

新井先生の授業暑いです． お願いですからもっと教室が広くなるか受講者が減るかしてほしいです． 先生，これから授業は集合論（略）

で，ディスカバリーゼミはほとんど何もできず．あんな風に不完全性定理 書かれてもねえ．

春の懇親会．数理棟生活も長くなって顔なじみが増えましたね． 最近一つ下の学年の雰囲気が段々分かってきた気がします． 今度は二つ下の学年にも知り合いが増えるといいですが． 新しい M1 の仲間とも一緒に二次会に行きました．みんな 河東研とか，たけし研とか，大変な所で頑張っているそうで． 魚一とのお別れも兼ねた，いい飲み会でした．平目ピチピチ． えだーるさん，さいとー君，ご馳走様でした．

ホモトピーファイバーって何だー．

なんでもの近藤君の発表．表現論関係の話が初めて理解できた気がします． 今回は表現論は単なる道具のようですが．

午前中は，坪井研セミナーで，領域不変性の証明を終えた． やれやれ．午後もセミナーがあるということを知らなくて， 誰も発表する人がいなくて困ったことになったが，松田さんが 発表して下さった．ありがとうございます．睡眠不足で ちょっと眠ってしまいましたが…すみません

ブルバキセミナー．やっぱり自分で読まなきゃ意味ないですね． という訳で来週は僕の発表です．

多変数関数論．証明つきの講義がはじまった．層係数コホモロジーを知っている とこの辺はよりよく理解できるらしい．

初めて北田先生の数学II演習のＴＡをやった．ほとんど演習はＴＡ任せらしく， 僕が黒板に書かれた答案のチェック役をやった．問題をやらせる前に 行列の演算についてまだやってないからという理由で，行列の演算を 説明したりしたが，ざわついていた所をみると皆もう知ってたのかな．

ディスカバリーがあるのをほとんど忘れてた．実際，ディスカバリー用 のノートは忘れてしまった．仕方がないので，自由ノートにノートをとる． この辺，慣れると結構普通の数学のような気もする． 完全性とか健全性とか言っているうちに色々分かってくる．いい感じ．

数理論理学＠筑波．Zorn の補題は「極大元がある」を主張するだけで それがどんなものかは分からないが，整列可能性と超限帰納法を使うとより 精細な構成ができるというような話をしていた．論理的には同値だから 一方にできて他方にできないことはないはずだが，やはり使い勝手という ものがあるのだろう．さいとー君が超限帰納法を愛用する理由もやはりこの 辺なのか．

さて酒井先生のセミナーですが，かなり省略気味にやりました． だってまともにやっていたら終わりませんもの．先生が丁寧に 書いてくださるので，読む側としては大変助かります．

筑波の準備．Tychonoff の定理の超限帰納法を使った証明から， 完全正規性，継承的正規性の基本的なこと，距離付け定理等． Bing-Nagata-Smirnov の距離付け定理は，l^1 の可算直積に埋め込む ようになっていて分かりやすかった．早いところ位相空間論 （狭義の general topology）以外のこともやりたいが，微妙に 知らないこともあったりするから油断ならない． すでに，100枚ノートが半分なくなっている．最終的に 何冊になるのだろうか．

早朝4時30分に目が覚めて，深夜ラジオがいい感じだった． しかしすぐにまた眠くなった． 寝まくった．何かいらいらして，勉強には集中できなかった．

眠すぎる．やはりＫ会でちゃんと眠るのはむずかしい．

北田先生の授業を見学した．結構分からなくて困っている人が 多そうだ．基底をとって線型変換を行列表示するということは， 元から座標のある R^2 にわざわざ別の座標を導入して写像を表すこと なので，理解してもらうにはちゃんと説明する必要があると思う．

午前中は，坪井研のセミナー発表二回目．30分だけ． なんでもで今井君の発表を聞いた．はーーーーーー． 普遍束できたし．無限回合成してるし．泊まり． Hurewicz and Wallman の次元論をコピーした．

坪井研のセミナーで初めて発表した． ブルバキ位相ゼミ．フランス語の勉強をした．

多変数関数論．斎藤新井研ゼミ． "Topological Embedding" の準備をする．

きょうは筑波でした．高速バスで寝る．つくばのバスセンターで 地元の路線バスに乗り換えたんですけど，路線バスの回数券って 随分原始的な仕組みなんですねえ．150円券が6枚と10円券が20枚ってな 感じで，毎回必要な分だけ切り離して使う．なんだか買い物ごっこみたいです．

坪井明人先生の「数理論理学I」の授業の教室に行ったら誰もいなかった． 時間ぎりぎりになって， 7，8人入ってきた．この授業は2限，3限の2コマ続きのはずだったのだが， 何と実にあり得ベからざることに，先生は3限に学部の授業「集合入門」が入っているという． 筑波では，先生の時間割がかぶることがあるらしい． そういう訳で，実際にはこの授業は2限のみということになったようだ． なかなかいい加減というか，大らかというか，そんな世界である． 先生の気風も何となく東大のそれとは違う．少人数ということもあるが， 学生への接し方がなんとも家族的な感じである．それを好きという人も 嫌いという人もいるかもしれない．筑波は孤立したところで一人暮らしの人が ほとんどだから，そんな雰囲気の方がいいのかもしれない．

授業が終わって，先生と少し話した．東大数理の院生だと言ったら， 長谷川先生かいと言われた．やはりモデル論の先生だけに． これから酒井先生とゼミで無限次元を云々と言ったら， 「酒井さんはそんなことをやっているんだ，へー」って． お互い専門のことはよく分かっていないようです．いいのか．

という訳で，本番の酒井先生のゼミ．筑波はそんなにセミナー室がないので， 先生の研究室でやる．コーヒーを入れてくださいました．先生自身の 作ったレクチャーノート（未出版）を使ってゼミをやるので，僕は主な定理とその証明を さらさら白板に書いていくだけで，さらさらと進んでいく． このレクチャーノートは酒井先生の学生と卒業生くらいしか持っていない 現時点ではかなりレアなもの．僕は半ばその校正役を担っている．

矢ヶ崎先生にこんな論文をすすめられましたと言って「多様体上のよい測度を 保つ同相写像の群について」みたいな論文を見せると，それは難しいから まずこれを読んでみなさいと言われて，"Topological Embedding" なる本を すすめられた．なかなか面白そうな幾何学的トポロジーの本である．

General Topology というのは手作りの数学で，しばしば構成に立ち返ることが 必要になる．だから証明の積み上げをおろそかに出来ない，と先生は言っていた． この辺は，たとえば代数トポロジーとか，特性類の理論とかとは際立って異なる 点だろう．

感想として，筑波はなかなか楽しいところだった．これからも有意義な時間に なることだろう．

無限次元の予習進まん．ところで l^p の完備性ってこんなに簡単に示せたのか． 両親と豆腐料理を食べに行った．美味しかった．

Ｓ台予備学校のＴＡの試験でした．高校数学ができないことが よくわかりました．十分に時間をくれれば解けますけど． 面接で色々プレッシャーをかけられる．ここで動じてはいけないのだが． 久しぶりに緊張して，手から出る汗が止まらん．

無限次元の勉強をついにスタートしました．

北田先生に某重要物を渡すのを忘れていた．いけないいけない． あと親によると，僕は電話の応対などで返事をしすぎる癖があるようだ． 相手は急かされているように感じるそうなので，できるだけ，直すようにしよう．

まず松尾先生の「群構造論」こと頂点作用素代数のお話． Vertex algebra の定義がまず分からない（ε−δなどを一切知らない人が いきなり位相空間の定義を聞いたときの気分を味わった気がする）． それで，この定義は何だという問いかけで講義は始まった模様． リー環のコホモロジーとか全く未知の話も板書に直接関係ない話としては時々 あったけど，黒板の内容は大体分かった（気がする）． しばらく受講する方針で．

次に新井ひとし先生．複素数の（複素解析とは関係ない）不思議な補題が出てきたので， 斎藤君と二人で「キター」と言い合ってました．それにしても人数が多くて暑い． これも受講する方針で．

北田先生の教養の授業見学はできませんでした． 教養の掲示板の教室変更の案内では４限になってたと思うんですけどねえ． ３限でしたか．新井先生とかぶる．

ディスカバリー．集合論をやるということで，今日は一番根本的なことをやった． 集合論を記述する言語，項，論理式，文，解釈，完全性定理，コンパクト性定理をやった． 大体論理的には納得してるつもりなんですけど．斎藤君が 歯切れ悪そうにしてるのもなんか分かる気がします．結構分量があるよう なので，1.5回／週くらいにしようかという話になりました．

エントランスカードキター！　さいとー君がめちゃくちゃ喜んでますよ．尋常じゃないです．

えー，まず小澤さんの初講義．ですが，やはり前提知識が足らなかったようで， 所々よく分かりませんでした．ペース自体はゆっくりしているので知識のある 人にはフォローするのは大変ではない気がしましたが．そういう訳で，来週からは 寺田先生にしようかと考え中．

昼は院生室の自分の机でソース焼きそばを食べて，その後 机が汚れているのできれいに拭いたりした．

午後は河澄先生の授業で，これは一昨年の 幾何学IIと似ていた．初回の今日はコンパクト開位相の復習など General Topology の復習が多かったが，この辺は僕の職業柄（？）重要そうだ． 今日やった位相の知識は本にはあまり書いていないけど知っていると便利な ことが多かった気がする．

で，再び院生室に顔を出してみる．柴田さんと同室だ．いろいろ話した．

4月7日．なんか初々しい響きですね．この日まで桜が持ちこたえているのは とりあえず喜ばしい事です．きっとあまり気温が上がらなかったことが 幸いしているのでしょう．さて，今日は院生生活3日目ですが，何もしませんでした． ＴＡの出勤簿は法人化のためになくなるかもしれなくて，今は用意されていないようです． さてさて，ディスカバリーでもやろうか．

Ｓ○Ｇの返事が遅いのでＳ台予備学校でも受けてみようか．

今日は健康診断＆初授業＆生協継続手続きだった．健康診断では午前の部が終わる 12時ぎりぎりに行ったのでガラガラだったけど，尿検査の尿が出なかった． 仕方がないので，コーラを 500ml のんで授業を受けたあと午後に 尿検査だけやった．生協は組合員証を４年ぶりに新しいものに交換． 共済にも入った．

授業は宮岡先生の代数曲面論．複素多様体の定義と直線束（ところで複素平面を 直線とよぶのはこれ如何に）の基本的なこと．「記号に窮しますねぇ」と言っていた． 来週からはこの授業にするか，岡潔の情緒あふれる多変数関数論にするかで迷うところ．

ＴＡの出勤簿ってもう押さないといけないの？

今日は入学式．大学という場では知的好奇心の追求が自由に許されるんだそうです． しかし一般の人々にとって知的好奇心は必ずしも重要な地位を占めるものではないため， 大学は社会の中では非常に特異な存在であるそうです． 以上，佐々木総長の言葉でした．なんだか一銭にもならなさそうな数学をやっている 身としては色々考えさせられます．法人化一年生．

学生証をもらいました．東大の新しいトレードマーク入りです． 「関数解析」「大学への数学」でおなじみの藤田宏先生に祝辞をいただきました．

斎藤君の院生室は無事，僕と同じに決まりました． 飲みに行きました．相変わらず斎藤君にはお世話になりまくりです．

トポスの章終わったー！　微妙に自然性を確かめてないところもあるが． 連続写像はトポスの射になるみたいだけど，トポスの射ってイッタイナンダ．

あとは直観論理．面白そうだが明日から忙しくなりそうでどうなることやら．

そういえば京王7000がVVVFになっててびっくりしました．

窮乏生活．

北田先生にメール→５分後に自宅に電話の対応の早さにびっくりしました． 180人くらいいるという噂で，はーーーーーーって思った． 教養は勉強するところではなくて遊ぶところと思われても仕方ないようだ．

トポスをだらだら勉強しました．トポスが空間に見えるというのは Top(X) が X に見えるという意味でいいですか．

これから院生ということで髪型を変えてみました．もっと丸刈りっぽくなるつもり だったんですがね．僕の行っているところは修行中の美容師が練習のためにやっている ということもあって，あまり単純な丸刈りという訳にもいかんのですよ．

院生室が決まった．坪井研の集まっている部屋があるらしいということで意外にあっさりと， 名簿に書くだけで手続きが終わった．その後古田先生が野沢君に「こういう気になっている ことが…」と話し掛けてきて，古田先生のお部屋にお邪魔したりした．古田先生は， いままで何となく近寄りがたいイメージがあったけどそんなことはなかった． 古田先生の部屋は割ときれいだ．

つちおか君主催の花見会（於井の頭恩賜公園）．つちおかふりーくと結構しゃべった． なんだかいつの間にか自分が数学の訳のわからん話をする人の一人になってる気が． 撤収するときに萩原さん，児玉さん，中江さんと挨拶していたらはぐれてしまった ので，しばらく野沢君と吉祥寺界隈を徘徊する．野沢君の携帯をドコモショップで充電して， つちおかふりーくに連絡がつき，白木屋で合流．野沢は調子悪いって言ってここでお別れ． 結構飲みなれてそうなのに飲みの日に調子悪いこと多いような気がするけど？（野沢

しばらく澤野さん，ふりーくなどと歓談．ふりーくにガロア理論の試問をされた． 答えられなかった．残念．新３年生に勉強のことの相談を受けたけど， なんか答えようがないな．大変なものは大変なんだから．頑張ってください としかいえない．そういったところで心身とも追い詰められて，そこから這い上がって きて今の自分があるのだから．

澤野さんに採点は大変だと何度も言われた．確かに基本変形をひとつひとつ見るのは 大変そうだ．

位相群ゼミ．めちゃ眠い．議論は追ってたけど相当眠気を我慢してた． K会で超準の一応最終回．入江君が証明した補題は，はーーーーーーって感じ． Brower の不動点定理はホモロジーで証明できるのは確かですけど， この補題は定理の必然性が見えやすくていいですね．大体 「紙を四方に引っ張っていくと，どこかが破れる」という物理的に 観察される事実を組合せ論の必然に持っていったという感じです．