今日は少しだけ照明器具の掃除をした後，部屋で勉強をしていた． n 次元のものをユークリッド空間に埋め込むのに 2n+1 次元必要なことの自然さが 分かった気がする．本質的なことは簡単な線型代数だったらしい．
東急ジルベスターコンサートでも聴いて年を越そうと思う．
家族で中華街に行った． 某未解決問題が解けたと思って，TeX で論文もどきを書き始めたら， 実は根本的に間違っていることが分かった．残念．未解決なものが そう簡単に解けるわけないか．
今年最後の数理図書館の開いている日．Ｓ○Ｇに答案を取りに行った．
今日は次元論．次元の一致定理を証明したのち，ind＜Ind となる （完備）距離空間の例の読解にかかる． ω_1 を可算直積したもののとある部分空間が例だと いう．面倒なのでもう何も考えずに論理だけを追うことにした． 距離付け可能性をいうのに某定理を使うのだが，この定理が初めて 具体例で役に立った気がする．まあこんな状況では 具体的に距離を導入するのはいかにも無理そうなわけだが．
井川君のノートでホモロジー代数の勉強をした． 立方体図式の５つの面が可換になると，面白い現象が起こるらしいという ことが分かった．
年内最終開館日の図書館で，いろいろ迷ったあげく ミッチェルの埋め込み定理に最短で到達できるらしいアーベル圏の本と， 吉田耕作の「位相解析の基礎」を借りた．
どうもＫ会は僕にとって寝る場所ではないらしいということが分かった． Ｋ会用語を知っている度合いについては自分は講師レベルだと思っていたが 今日はそうではないことが分かった．しかしＫ会の内輪ネタで 大爆笑してしまうあたり僕も駒場の文化で育った人間なのだろう． もちろん中高の方のことです．
今日は某未解決問題に関する論文を読んだりした．
斎藤君の歓迎会兼忘年会．さいとー君は全然久しぶりという感じがしない． ちなみにさいとー君がいまいに会ったときの第一声は「は――」だった．
さいとー君の渡英を知らなかったらしい渡辺君を交えての２次会では， 何か泡盛を選ぶことになってさいとー君が「どなん」という泡盛（与那国島産）を選んだ． 瓶に貼ってあるレッテルの「な」の字がまるで後から書き足したかのように 右にずれていたのだが，その字を削除したものがさいとー君の意図であることは 解説を要しないところだろう．
今日はさいとー君と突発セミナーをするつもりもちょっとあって Ｋ会に行って泊まってみたがどうも椅子で寝るのは慣れない． というより，どうも僕はＫ会の人物が周りにいるとなかなか眠れないようである． ちなみに，さいとー君は「どなん」の残りの入った瓶を その当の人物に見せて「買わざるを得（略）」と言ったりしていた． 微分に関するレクチャーノートをスキャンしたらしい．ロンドンでは 手に入りにくいのか．
今日は耳鼻科の待合室の椅子で眠っていたら，通路に乗り出して迷惑をかけていたらしい． さきの未解決問題に関連する論文をいくつかコピー．早速読んでみることにする． さすがに読み易いようだ．
論文のコピーで枠消しとかを使うようになった自分は複写機オタになりかけてるのか． そういえばコンビニにカラーコピーが入ったときは有難いものと思ったが 最近全然有難い気がしないな．これも商売柄というか何というか． ついでなので革装の古い論文集を美しくコピーする方法を教えて下さい．
図書の受付をやっているＳかさいさんに本を持っていったら 「ちょっと本を借りすぎだよ」と言われてしまった．何冊が限度が 自分もよく分かっていないのだが，とにかく駄目らしい． Hilbert cube manifold のバンドル構造に関する珍書だったのに．しくしく．
井川君と，東工大の大川君と一緒に，ホモロジー代数セミナー． 何か導来圏が定義されたようだが，集合論的な正当化が やや厄介であるようだ．池上君に聞いてみようか． 導来圏というのは何か大変なものであるかのように思っていたが， 「圏の圏」を思えば自然な対象と思うことができる．
もっとも，本当はもとの圏を定義する論理式から， その導来圏を定義する論理式をみちびく処方箋を与えるという 作業が必要なのかもしれない．
講演その一．アーベル群上の Zariski 位相を general topology の観点から見てみようという 企画．Zariski 位相を Hausdorff な位相で近似するという大胆 な試みが印象に残った．
講演その二．酒井先生の学生のＹさんが，ベキ空間のトポロジーについて． ベキ空間というのは大体，位相空間の閉集合全体やコンパクト集合全体 に位相を入れたもの．その位相の入れ方によって，どのような空間に なるかという話だが，どのようにしても大体ヒルベルト空間に 近いものが現れるのは不思議なものだ．
講演その三．triple-semilattice という概念について． 「三方向の独立な方向への移動」というものを 三つの異なるタイプの「束演算」が入った代数系としてモデル化しようと しているようだ．多分 triple-semilattice の略だと思うが 「トリス」という用語が出てきて，年配の先生方が 昔のウイスキーの話で盛り上がっていた．
これで General topology symposium は終わり．来年は 静岡で行われるようだ．帰りはままかり寿司を昼飯に新幹線に持ち込んで， 新大阪まで移動してから，あとは普通列車で帰った． 新幹線代はやはりもったいないが今日中に帰るにはこうするしかなかった． 普通列車の中では山崎さんの言っていた未解決問題について考えたりしていた．
朝は眠かったので，チェックアウトぎりぎりまでホテルにいた． そのため講演その一は欠席．fibrewise ANR という話だったようで 聞けなかったのは残念だった．
講演その二の途中で入る． 部分多様体の空間の位相というものをやっていた． これが一番いわゆるトポロジーに近い話題だろう． 代数的トポロジーの話が中心だったが，なにしろ途中からだったので 何をやりたいのかいまいち分からず．残念．無限回懸垂て何だ．
講演その三は酒井先生のところに招待されたポーランドの学生 Kubis さん の発表．しかしよく分からず．ヴァルディヴィア・コンパクトという 概念が定義されていなかったような…．「コンパクト距離空間から retractive inverse limit で作られる空間全体のクラス」というもの が主題だったようだけど？？
主催者の先生が「ここにビフテキの店がある」と黒板に地図を書いていたが， その地図はかなりトポロジカルだった．しかし，もちろん（？）その地図で 目的の店にはたどり着くことができた．ここで酒井先生の学生二人とビーフステーキ を食べる．
午後に入って講演その四．σ-積とかΣ-積って見慣れたものだったんですね． Pressing-down lemma とか，elementary submodel の方法というものが使われていました． 前者はともかく後者は先生も普通の方法に直したいと言っていましたが． それにしても logic は色々応用できるようです．
講演その五は河村さんと多分近いテーマ． 距離空間に「計算可能性構造」と称するものを導入し， Dini の定理を計算可能性の観点から研究しているらしい． 僕は計算可能性も帰納的関数も定義を知らないのでぼんやりとしか 分からなかったが．分かれば結構面白いのではとも思った．
講演その六は山形でも聞いた山崎さんの発表． こんどは山形とは別のテーマでの発表だった．base normality という 積空間の正規性と深く関連している（らしい）テーマでの発表． 問題だけ聞くと，簡単そう．しかし，難しい，というのがこの辺の話題だと思う． それにしても，X が正規のとき 「X×I が正規 ⇔ X が可算パラコンパクト」の古典的結果は やはり金字塔ですね．
学内の生協食堂みたいなところで懇親会． いろいろ楽しかったです． 山崎さんとさっきの講演について話し合ったり， Ｏ先生と「連結の像が連結，コンパクトの像がコンパクト，な写像は連続か」 についての話をしたり（哲学専門の学生が，この命題が成り立つか 質問したことがきっかけで，あるトポロジストがユークリッド空間について これを証明し，American Mathematical Monthly に載った由．しかし，実は 昔から知られていたものの再発見であった）， 岡山大で島川先生という方に暗号について勉強しているという人と 話をしたりした．ってよくプログラムを見たら島川先生は 部分多様体の位相について講演していた人だ． この方は代数的トポロジーの専門家であるとともに暗号にも詳しいそうだ．
何も書いていないが青春１８きっぷ．普通列車での移動である． 岡山に間に合うためにはどこかで新幹線か高速バスかが必要と思っていたが， 適当に乗り継いでいたら列車だけで間に合ってしまった． 岡山駅前でバスを待っていると見覚えのある先生がいた． バス停から大学までの道は適当に見当をつける． 途中のコンビニで岡山県の道路地図を見て確かめたりするといった常套手段をとった．
講演その一，デンドライト．といっても誰も知らないだろうけど，多分 基本群の消えているコンパクト距離空間のこと． デンドライトであって「端点」がたくさんあるものについての発表だったらしい． 「結晶おじさん」が盛んに質問していて，発表者がそれについてはよく分かりませんと 答えていた．
講演その二．酒井先生の学生のＭさん．ボレル・ヒエラルキーについて勉強しておいて よかった．各可算順序数 α に対して，任意の距離空間の中で Σ^α 集合に なるような空間のクラスの普遍空間を論じるというものだった．
講演その三．山形で聞いた話のつづきと思われる「一の分割の拡張」． 定義は分かっても証明についての説明はほとんど分からなかった． 点有限は難しいが，局所有限は連続関数と相性がよいので扱い易いと言っていた．
研究集会に行く準備をして数理の忘年会へ． 数学科関係の飲みといえば，以前は先輩の専門的な会話を 口をポカーンとさせて聞いていたように思うが， 最近は僕たちも負けてはいないようだ．
すき焼きといえば一部の人がスキーム焼きと言うし，
プロジェクトＸは何かの専門用語になるし．
カラオケの途中で，夜行の指定券を忘れたことに気付き， ややあわてたが，家にいる親に席番を教えてもらい， 列車では事情を説明して事なきを得た． 昔はこんなことは絶対になかったと思うが，最近旅の準備も ずいぶんいい加減になったようだ．そのうち海外に 行く事になってパスポートを忘れたらどうしよう． 僕は夜行では眠れないのが普通だが，今回はかなりよく眠れた．
Ｓ○Ｇに行こうと駅まで歩いている間，Ｋという高校時代の友人に会った． Ｋは女の子と手を繋いで歩いていた． こんな中途半端な田舎にわざわざデート？に来ているということ， 僕に会うやいなや握手を求めてくること， 全くその様子はＫそのものだった． 女の子を連れているのは初めて見たが．
さすがに毎日授業補助をやると勉強時間は削られるようだ． 何しろ僕はよく眠りよく考えるという非効率主義なので， ちょっとした用事による影響は大きい．今日は変な計算間違いで 予習がだいぶ長引いてしまったし．
Tychonoff の定理の自作証明は本に載っている物の足元にも及ばないこと を悟った．やっぱり先輩達は偉いや…．
yasu の授業を受けた後，年内に図書館に行ける日が今日しかないことになりかねない のに気付いて， 速攻で Oxtoby-Ulam の論文をコピーして， Grothendieck の位相ベクトル空間の本を借りて，Ｓ○Ｇに行った． いつもの通り授業の手伝い．
今日は先生が「f'(x)=(x-1)(x-2)^2…(x-100)^100 のときに f(x) が極大となる x の個数は？」という問題を出すと，ついでに「これをこうとも書きますね」と 何気なく \prod_{k=1}^100 (x-k)^k と板書した． そのとき「あの記号は何だ？」と教室がざわつき，何人か僕に質問してくる生徒がいた． 確かに高校生には物珍しいものかもしれないと理屈では分かっても この反応にはカルチャーショックだった．
こうもみんなが勉強熱心だとスキも見せてらんない． でも時にはスキも大事だって知ったのは去年のウツの時でした． 今日の僕はスキ，スキ，スキだらけです！ 何しろセミナー中寝てて，授業中も かなり寝てて，果てはバイト中も眠りそうになったのです！ （たどころさん，僕にお気づきになりませんでしたか？） 昼間に小間切れの睡眠をとった結果，夜にはすっかり目が覚めてしまった． かくて生活のリズムは乱れていく…．
最近色々な数学が世の中にあるとは聞くが，ちゃんと知ることができるのは その百分の一，千分の一という自分の非力を思います． チコノフの定理の証明を Amer.Math.Monthly に出してみようかと 思いつつ思いとどまったりしています．
坪井研（死にかけ）→位相群の双対定理（仕様もないところで 詰まる）→Ｓ○Ｇ（立っている途中に 眠りそうになった）というろくでもない一日．
今日はコピーを色々した．例えば，「コンパクトの像はコンパクト， 連結の像は連結」という性質のある写像がいつ連続になるか？ という論文をコピーした．なんでものネタがまたできた気がする． あと，OPEN PROBLEMS IN TOPOLOGY の 最新の解決状況の表も．
キュービスさんというポーランドの学生の方と会った． 英会話できませんね…．もちろん僕が．術語を並べればいい 数学の話はともかく何気ない普通の会話ができなくて ちょっと息が詰まります．その場で作文したような英語しか出てこないし． キュービスさんは無限次元のほかにロジックもやっているらしい． 岡山でまた会える，とおもう．
「位相群の双対定理」の準備のはずが，チコノフの定理の証明に 非常に手間取ってしまいました．というのも参考文献を見るまいと 意地になって自力証明を試みたからなのですが，結構疲れました． 整列定理と超限帰納的定義を認めれば大丈夫のはずです．
まあ時間はともかく自分で証明できたことにほっとしました．
局所可縮性と ANR との関係は非常に重要で，僕には非常に似た 概念のように思われるが，今日はこのことに関する定理をやった． 0次元の可算和でかける空間については，この二つの性質は同値なのだそうだ．
ヤスヤスミ．カップ積がなかなか結合的にならなかったです．
坪井研セミナーでは，前期の arc system の話の意義が理解できてよかった． ところでいまだに incompressible surface の定義が分からないです…．
今年のなんでも終了． 「メチャメチャ嬉しそうに」が最近のキーワードのようですね．
坪井研の後，環境整備というものに駆り出される． 不要になったパソコンの部品か何かを入れた袋を台車に載せてごろごろ． 一号館の中庭に初めて入った気がした．
いやぁそれにしても坪井研での発表の種がなかなかないですよ…． ANR について発表しても多分「…」だし． 代数的トポロジーは（自明ではないが）基礎のレベルのところしか勉強していないし． んーー．
複素解析学の試験監督．有給勉強時間とも言う． 服部先生の本がかなり進んだ． 代数的な事項が自力で考えて分かったので結構うれしい．
"Methods of homological algebra" に飛び入りするかもしれない．
駒場キャンパスが空前のどブームですね．
河村さんが集合と位相演習を見学に来ていた．一緒にメシした．
古典幾何学について解説した「幾何学入門」なる本をコピー． Ｊの生きる日セミナーが始まるかもしれない．
モデル論の授業は，初めて経験する１対１授業だった． 他大生だけを相手にいいのかなぁ．授業そのものは 普段と全然変わらない気がした． いつも発言するのは僕だけだし…． κ-categorical という概念がこれからの主題で， 特に κ=ω，ω_1 のときをやるらしい．
今日は Cauty-Geoghegan の定理というのをやった． Geoghegan が 1978年に予想，Cauty が 1994年に証明した ことで，「距離空間の任意の開集合が ANR（絶対近傍レトラクト） のホモトピー型 をもつならば，その空間は ANR である」というもの． 酒井先生が 2002年に改良したという証明を多少変更したものをやった． いままでで一番大変だった．
なんでものネタは考え中だけど， 「可分ヒルベルト空間は直線の可算積に同相」なんかは 結構よさそう．証明は初等的にできるものが Bing と Anderson によって 考え出されているのだが，初等的な代わりにファクトは使えないから， 意外に時間はかかるかも．一回では難しいかな．
勉強したいことがまた色々出てきた． 手を広げすぎだろうか．修論できるかな．
今日は細かいところのチェックに時間をとられ，時間が足りなくなった． それが終わったと思ったら，重心細分関係の細かい幾何的考察でまたも時間をとられた． この辺は何か職人の技という感じがする．
久しぶりに無限次元に戻る． 写像柱（の変種）を使った巧みな証明に舌を巻く． これは僕の読んだ中でも面白い証明ベスト３に入れていいだろう．
有界作用素がやすぺくとる分解された． 普遍係数定理も一応クリアかな．
> two-dimensional representation
どういう文脈ですか？
ああそうだったのですか．
なんでもセミナー．ど群論でした．可解群に関しては シローの定理の拡張が成り立つという話． 群コホモロジーが出てきました． 群コホモロジーはトポロジーでも随分有難がられているようなのですが， 僕はこの話ではじめて有用性がわかった気が，おぼろげながら，します． やっぱり環論より群論の方が僕にはずっとなじみ易い気がする． 確かに高校生までの数学には群らしい群の例はほとんど ない訳だけど，同型という言葉が出てくると，自己同型の全体というのが ほとんど十把一絡げに群である訳で． しかも位相群とかになるとますます親近感がわくし． 環論の勉強をほんの少し始めてみたけど環へのシンパシーは まだまだ高まらないような気がします．
そういえば最近基礎論をやっていない． 関数空間のトポロジーの研究に記述集合論を援用するという話も聞く． そのうち勉強したいものだ．
なんでもで来年に発表することが決まった． 多分無限次元に関する初発表になると思う． 内容については検討中．
なんか general topology について話すときにいつも自嘲気味に なっている．たとえば M3⇒M1 予想（すごい名前ですね）は 距離空間と CW 複体を含んで様々な位相的操作について閉じているが， 定義の複雑なクラス（M3）が， 簡単に特徴づけられる（M1）かという問題なんですよね． ちなみに M1⇒M2⇒M3 という関係が成り立っていて， この予想の解決は３つのクラスが同一であることを意味します． ちなみに僕は M1〜M3 の定義等全然覚えていません．はぁ．
というわけで今日から12月だ．僕の母校では毎年12月の最初の登校日から 全教室にスチーム暖房が入ることになっていて，それはそれは有難く 暖かさを享受したものだった．今はそのスチーム暖房も役目を終えている との話だ．
今日は Shingo 氏の指令により実解析のセミナーに出てみたりした． ＯＨＰの発表でノートは苦しかったが内容はそこまで難しくなかった ので何とかなった．ちなみに発表者は流体力学関係のことを主に やっている人で別に変な関数の研究をしている訳ではない由．
ところで数日前に書くべきだったのだが，普通のホモロジー群よりも 「被約ホモロジー群」の方が，（あくまでも僕の考えではだけど，） 自然だということに気付いた．特異ホモロジー群で考えると， 「空集合から任意の空間に連続写像がただ一つ存在する」ことから 任意の空間に特異(-1)単体がただ一つ存在し， 定義を自然に拡張して境界準同型を求めると，添加写像になってしまう． （単体複体の定義で時々「ただ一つの(-1)-simplex があるもの とする」という約束がつく理由も自然に納得できる．） しかし今日勉強して思った．被約ホモロジー群だと 今日証明を完全に追ったキネットの公式はどうなるのか． やっぱり普通の定義がいいのかもしれない．
中岡君と一緒にメシに行って，しばらく議論をして， 擬同型とチェインホモトピー同値は自由 R 加群の下に有界な（あるところから 下がずっと０な）チェイン複体間の射については同値であることが分かった． 代数的トポロジーに良く出てくる複体については同値という感じだ． なんだか安心した．
今日は筑波がお休みなので，数理棟に行った． 主に，松村の環論をやる． ドイツ文字の p がきれいに書けるようになって勉強が楽しくなった． A_S と書いたら，分母は S の元．しかし，A_p と書いたら，分母は A\setminus p の元だ．多分混乱はない訳だけど，慣れないうちは， 変な気分だ．あと，A→B という射があれば B のイデアル I を A に引き戻したものを I∩A と書いたりする．僕は「これは集合論の∩ ではない!!」と相当自分に言い聞かせないと混乱してしまう．
はーどゼミの本を借りて帰る． 擬同型とチェインホモトピー同値はどのくらい違うんだろう． 自由加群からなっているという条件とかをつけたら同じなのだろうか． よく分からないので詳しい人に聞いてみようかな． それにしても，この本は内容が凝縮されてますね．
だめだめな一日．章末問題をずっと考えていた． というのも論理的に必要になったからだけど．
代数的トポロジーを…していたはずです．Tor とかもここまでくれば 随分自然な存在ですね．
やすぺくとる理論の授業は脳が疲れる．僕はすぐ脳が疲れるので， 勉強は常に30分に一度くらい小休止が入ってしまう．そのまま大休止に なることもある．今日も図書館で勉強していて，大変そうなところに 差し掛かるたびに外に出て生協まで行って何もせず帰ってきたりした． 変人だな．でも最後の厄介な可換性を片付けて，キネットの公式に入れそうだ． 大体ほとんどの写像は包含写像から来ているという大原則が 代数的トポロジーにはあるようだ．
竹田君セミナーは，特異（コ）ホモロジーの講義みたいになってしまった． テンソル積で間違ったことを言った．やはり慣れないことはボロが 出やすいものだ．
あー，旅行行きてぇ．
坪井研は来週からちゃんとやるらしい． やばいな．そろそろネタを考えないと．
なんでもセミナー．所々追えなくなってしまうところがあった． 代数の人には当たり前ないし簡単に証明できることなんだろうけど． まごつきながらノートを取っておられる田所さんに妙にシンパシーを感じたり…． 松村を読んで修業すればこの辺は易しいのかな？ いずれにせよスキーム論には手が届きそうにないが…． それにしてもＫつらさんには頭が下がりました． 何事にも食らいつくのは大事ですよね…． 僕も一年の解析にあの調子で食らいついて理解したのを思い出しました．
やれやれ．今日は病院のハシゴだけで一日が終わってしまった． 昨日が祭日だったから患者が殺到していた模様．
世にも華やかな駒場祭の片隅で行われた公開講座の手伝いに行く． とはいっても最先端の設備の行き届いた（？）数理棟だけに準備作業は楽にできた． 講演は古田先生，河澄先生，足助さん，小島先生の順で， 駒場祭ついでとは思えないほど聴衆のみなさんは熱心に聞いてくださった． 来てくれた人の数も多すぎず少なすぎずで適度な感じ．成功だったのではないだろうか． この手の講座においてはもう一般聴衆ではなくて講演者に近い立場の人間になってしまった としみじみ実感した．厳密な定式化が短時間の講演で分かってもらうためのハードル になっていて各先生がそれぞれ苦労されているようだった．古田先生は たぶん一般向けの講演に不慣れで緊張されているように見えた．河澄先生は 突っ走っていた（というか僕にも普通に聞く価値あった）．足助さんは不慣れな 聴衆を意識して丁寧に説明（ﾈ内さんが説明を三回繰り返されて眠くなってしまった と言っていたけれど…）．聴衆の全員が理解したか理解をあきらめたかのどちらか になる（ように見える）まで説明した由．でも曲率の話は全然知らないので楽しめた． 最後の小島先生は外で受付のはずだったが最後の講演とあっては来る人もなく， ただﾈ内さんや横山さんと喋っているだけだった．小島先生の講演の内容は山形と（略
数理棟を出ると模擬店のテントの撤収がかなり済んでいた．クラスの模擬店の 片付けでテントの骨組みを運ぶＯｄ君に会った．公開講座にはＩｒｉｅＫ君も来てたな． 昨日願書を取りに来たとかで講座があることを知ったらしい．
今日はつくつくばセミナー．午前中の授業が秋休みで無くなっているので 久しぶりに月曜に朝寝坊できました．
イラクのファルージャ進攻で実に酷いことになっている． ケガ人を「まだ生きている」と言って銃殺するなど，とても人間の行いとは 思えない． 父親がベトナム戦争のようだと言っている．
無限次元の勉強が少し早目に終わったので，次元論をやったが， これがまたまた面倒．n 次元ボールの次元が n になる直前でやめた． 余った時間は Matsumura をやった．ν\mapsto length(A/m^ν) とかいう関数が 特異点の解消と深い関係があるらしい．何も分からないが， 何かすごそうだ．
駒場祭は駒場寮の記録映画だけ見に行こうかとも思ったが，今朝になってその 気さえ失せたため，今日は一日じっと勉強していた．
今日は無限次元にシフト．引き続き ANR の話だけど今日はその名も「望遠鏡」という 不思議な道具を用いた ANR の特徴づけをやった．ベトナムの人が発見したらしい．
引き続き今日も可換図式をチェックした．我ながら実に進展の遅い勉強だなぁ．
テストゼミの採点で，自然な解法をとると広義積分の区分求積のでてくる問題が あった．実際は誘導をうまく使うとそれを回避できるのだが，なんとも不自然 で納得できない．自分の中では ε-δ で正当化できたので，広義積分の 区分求積を行った答案も○にしようと思ったが，そこまでたどりついた人が 一人もいなかった．それにしても今回は骨のある問題だったな．
ベアウジョライス・ノウヴェアウ（注：しん語訳済み）が売り出されているようだ．
代数トポロジーセミナー．竹田君の前で特異ホモロジー群の最初を レクチャー風に発表．かくいう自分は積空間のホモロジーで， 可換図式のチェックが大変．
坪井研→昼寝→Ｔ岡君とトーク→Ｓ○Ｇな日．
今日も坪井先生は爆弾発言をなさった．
皆その発言の意味するところに気付いていない．
Nandemo の三枝さんの発表テーマがビミョーに僕の日記に影響受けてる気が…． 関係ないかもしれませんが．
今日は超限帰納法で「局所環上射影的⇒自由」を示したりしたので， 集合と位相の小テストにも超限帰納法が出るにチガイナイと思っていた のですが，出るわけありませんでした．当然のこととはいえ 残念です．
さの君は超限帰納法もいいけど Zorn も使ってみませう． そしてもう一人のさの君はＳ○Ｇの同僚なのだ．
Shingo math の問題を公開したくてしょうがないのですが 出題される可能性が皆無でないため公開できない．歯がゆい．
位相の初期というのも微妙に問題の出しどころに困るものでして． コンパクト性も連結性もまだとなると，3点集合の位相を調べさせるとか， 解答作成者泣かせの問題になってしまうのですよ． 近傍とか閉包による位相の定義の普通のものとの同値性を 確かめさせるのもマニアックすぎるし． というか「定義が同値である」というのが何を意味するかで昔は結構悩みました． 受講者の皆さん考えてください． 定義の同値性証明は，証明すべきことが分かれば ほんとうに「証明の練習」のようなものです．
代数的閉体における限量記号除去は実にあっけなかった． 応用としては，代数的集合の射影（論理的には∃に相当） を代数的集合に書くことができる などといったものがあるらしい（代数幾何はよく知らないので聞きかじりですが）． また複素数体上の代数方程式の共通解が存在するかどうかを「係数の多項式＝０」 の形の式が成り立つかで判断することができるというのも分かる． そういうのを終結式と言ってモデル理論とは別に知られているようだが． まあ面白かった．筑波は試験と秋休みというのがあるらしいので授業は しばらくお休み．
今日も少し松村を勉強した．しかし，ノートと下敷きがなかった． ノートは買ったが，下敷きは買うのが勿体無かったのでクリアファイルで代用した． 無限次元は ANR の Lefschetz, Hanner による特徴づけ． 無限次元多様体論のアプローチが ANR 理論中心になっているのはなぜだろう． 考えられる唯一のアプローチでは全然ない気がする．
大学内の書店のおばさんが「〜だっぺや」 と言っていて筑波が茨城県であることに気がつきました．
今日は午後にＳ○Ｇに採点の仕事をしに行った． 以前長谷川研で計算論をやっていたという人と話をした． 「集合と位相」の授業はその人からすると 「自分の好きな音楽をみんなと一緒に聞かされる感じが嫌」らしい．
テストゼミの採点をかたづけたのち，無限次元．J.H.C.Whitehead の定理 のステートメントが ANR についても正しいことを確認した． 良ホモトピー同値（fine homotopy equivalence）なる概念を知った．
毎度御馴染みの yasu ペクトル理論．ブリザム氏「今日は40秒遅かった．」 この前「ちょっと早いですけど」と言って終わったときには 約20秒早かったらしい．
埋めるべきギャップはほとんどない． この講義の内容はまず信用できる．というか関数解析全体が， 最新の論文などはともかくとして，まず信用できる． しかし，僕はトポロジー関係者でありながら， トポロジーの定理は関数解析のそれのように すべて信用してよいものか，疑問を抱いている． 特に幾何学的トポロジーの諸定理はあやしい． 証明の多くは絵に着想を得ているため， 絵を描かないことには証明を読者に理解させるのは困難である． それを数理論理学的な「証明」に書き直すのは大変だろう． しかし僕はそれが理由であやしいと言っているのではない． 多かれ少なかれ直観に頼った議論では，論理の飛躍のないことを チェックするのが困難になる．たとえ，少々の飛躍があっても， 錯綜した議論のなかにそれが埋没してしまう危険が大きい． （いま問題にしているのは「低次元の位相多様体の三角形分割可能性」 のように，いかにも証明に 幾何的考察をふんだんに用いそうな定理たちである．）
そういったトポロジーの大定理の類は，大体結果を鵜呑みにして使う ものである．証明をちゃんと知っているという人はあまり見たこと がない．方やルベーグ積分や初等的な多様体論などが， 学生や教師による不断のチェックによって信頼性がますます高まっていく のに対し，こうした定理はただでさえ「信頼度が低い」のに， めったにチェックが入らないため，信頼度は一向に向上しない． これは実に困ったことと思う．普通の人は， こういった問題を感じないのだろうか．
事実，この前も Alexander's horned sphere に関する初等的考察で， 「数学が矛盾する」という事態が起こってしまった． 結局この事態に関する僕の結論は，Alexander's horned sphere に ついての書物のステートメントが誤っていたということなのだが， この手のことは結構あるのではなかろうか．
まあちょっと誤解のないように言っておくと，僕はこうした幾何的考察 が嫌いな訳では決してない．しかし，極端な話 「私にはこの多様体がこう見える．よってこうである」 というような「証明」がまかり通ってしまったら 定理の正当性が他人には確かめられなくなってしまう． 幾何的考察はその都度なんらかの方法で正当化されるべきである． それをつきつめれば，導出過程が明らかな理論（理想的にはＺＦＣ からの証明経路が確立されている理論）をパッケージ的に 利用して，それがアイデアを埋没させるとしても，証明を完成 させざるを得ないと思うのである．
このような徹底した証明を望む理由はほかにもある． こういった深い考察が逆に新しい数学的対象を生む可能性があるということだ． たとえば wild な結び目は，物理的には多分存在しないし，「素朴結び目理論」 からすれば想定範囲外だろう．しかし，厄介者ながらに市民権を得た 対象だということができると思う．４次元位相多様体のポアンカレ 予想の解決は wild topology と関連が深いなどという話を聞くと， 満更こうした対象も捨てたものではないという印象をもつ （別に４次元ポアンカレの話がなくても僕は wild な対象はそれ自体 興味深いと思うが…）．まあとにかく，みんな時間の都合があるから 証明を追わないのだと思うけれども，僕はなるべく時間をみつけて 難しい定理の検証を行ってみたいと思う．
今日は髪を思い切り切った．僕の髪は染まりにくいんだって． 多分パーマもかかりにくいだろうと言われた．
ついに多様体のトポロジーから逃げてしまった．
ブリザム氏は名前をＴ先生から認められたらしい．すごい． Ｔ岡君とＫわまた先生の話をしていたらそのＫわまた先生がやってきた． Ｔ岡君がめちゃくちゃ汗かいて話してた． ちなみに僕も，色々な評判を聞くせいか， Ｋわまた先生には気圧されるものを感じます． ブリザム氏は感じていないようでしたが． というかＫわまた先生に関する印象を含めて Ｔ岡君とブリザム氏の話はあまり噛み合っていませんでした．
竹田君とセミナー．ボルスク・ウラムの定理とか，ポアンカレ・ホップ の定理とか，トポロジー入門に出てくると思われるような定理の ちゃんとした証明を知ることができてよかった．
今日は積空間のホモロジーを進めた．短完全列がみんな分裂するので， 代数的な議論で面倒なことは少ない．僕はホモロジー代数を単体で 勉強するよりこうやって徐々に慣れていった方がいい気がしてきた．
Ｔ岡君は今までのバニッシュとは逆にセミナーが generate して困っているらしい．
Ｓ野さんは covering lemma でベシコヴィッチと対決される予定らしい．
今日は朝から Yukio Matsumoto シンポジウムに行ってみた． 山形で見た顔の先生のお話． バニッシングサイクルとか特異ファイバーと言っている． その後自分も会場からバニッシング．
融合積関連の代数的な話を何とかやっつけて， ファンカンペンを改めて証明して， 積空間のホモロジーに進めそうな予感．
午前中は量化子の除去に関して．量化子のない sentence の真偽が決まる ような理論 T をもってくると，『(1) T によって任意の sentence の真偽が決まり，しかも T のもとですべての formula は 量化子のないある formula と同値である』ということは， 『(2) T の任意の二つの \aleph_0-飽和モデル M, N に対し， それらの任意有限部分（m 元とする）の間の同型を，m+1 元の間の 同型に拡張できる』ということと同値らしい．ここで，κ-飽和 モデル M とは，M の κ より濃度の小なる部分集合 A に対し， A の元をパラメータに含む自由変数つき論理式たちの集合 Φ が有限充足的（つまり，任意有限個を Φ からもってくると M に解がある）ならば，Φ 全体の解が存在するようなモデル M をいう．
たとえば，述語記号＜（および最低限必要なもののみ） からなる言語上で考えて， 順序集合に関する「全順序，稠密，両端なし」 という理論 T は，上で述べた (2) の条件をみたすので， (1) の条件をみたす．つまり，順序集合が「全順序，稠密，両端なし」 といえば，それをみたす任意の二つの順序集合は sentence で区別 できないし，しかもその順序集合の元に関するあらゆる条件は， 量化子のない形で表現されるということになる（もっともこの場合は 定数記号がないため，書ける条件自体が限られるのだが）． 来週はさらに進んで代数閉体における量化子の除去をやるらしい． 楽しみだ．
そういえば高校数学でよく軌跡を求めたりするが，あれは量化子の除去の ような気がする．
昼はなぜか松村の環論を勉強した．General nonsence を叩き込むことに 耐性が出てきたのか，以前感じたような抵抗は感じない． というか，頭の体操みたいだ．
無限次元の方はあまり進まず．12月にポーランドから学生がくるそうだ． ポーランドには無限次元の人がいっぱいいるかと思いきやそうでもないらしい． ただ，Banach を生んだ土地柄であることもあって，関数解析関連 の研究が盛んとのこと．
昨日かかっていたので思い出してジャンケンマンのテーマを聞いた． すげぇ久しぶり．青春の唄って感じ．
今日は，「A が X の近傍変位レトラクトで A, X\setimnus A がそれぞれ ANR ならば，X も ANR」という大定理が示された． 距離付け可能写像柱，写像望遠鏡なども学んだ．
御飯を食べるために母校の文化祭に行って，沖縄そばと やきそばを食べた．やきそばのテントでＮづと会った． あんず飴職人に声をかけようと思うも手一杯の様子で 声をかける機会をついに逸してしまった． 水飴，すもも漬や作り方は僕がやった時と同じようだ． 作り手にとって一番簡単なはずの「すもも」を 一個作ってもらって食べた．こんどもまた五年後くらいに 復活するのだろうか．
そういえば氷が溶けて一面水浸しになったり， コンクリの床に水飴がこびりついたりして大変でしたっけ． 結構手間かかるんですよね．
今日は yasu ペクトル理論．コモンルームの 「数学」に集合論の渕野先生の論説が載っているが， これが非専門家向けで，強制法の概要が解説してあるのが 面白い．以前の "Set Theory for the Working Mathematician" に出てきた generic filter とか，池上君のセミナーとかで 聞いた覚えのあることが色々出てきた．
Ｔ岡君は専門分野がまるごとバニッシングしたそうだが， 今度はＫ先生のセミナーが，よくバニッシングするらしい．
今年の母校の文化祭は五年ぶりにあんず飴が復活するらしい． 五年前のあんず飴担当者としては行かざるを得ないところだ．
今日は例の直和論文を坪井研で発表することになった．
今回の諸々の坪井先生の御発言は，Ｋ会的な見解によると すべてギャグだったらしい． というかギャグだと信じています．
坪井研の諸先輩からのコメントは，直和に関するふるまい云々 よりも，自己同相が制限されることについてのものでした． しかし，自己同相を少なくするために多くの枝を出すのは よくある手という気がするし．というか似た例で同相群 が自明だったり，そうでなくてももっと極端に 分かり易かったりする例があるらしいし． ちょっとねぇという感じでした． それと，もっと一般的な空間でできないかという 声もありました．距離空間ですらないような 空間ではできないかということですが…． 僕の専門が general topology だからそういう 質問がきたのかもしれないですが僕も最近は距離空間が 中心ですし…．僕ですら 良い空間で出来るに越した事はないと思うのですが？
さて，
なんでもセミナー．Ｋ会に行ってみたら，はー
が「山下さんオバケ知ってますか．
これからオバケでオタなことが起こるんですよ．」
とか言うので，ＰＣの画面を見ていると，
ラスボス（らしい）目玉みたいなものが何個も現れて，
赤い炎青い炎が放たれまくりんぐ．
弾幕が張られています．
ていうか，プレイしてるどもよく回避しています．
どがどを使ってよく回避しています．
どうやらオバケは設定を変更して楽しむ時代になったらしい．
セミナー．尾高君の発表はほとんど予想どおり何もわかりませんでした． でもいいですねＫ会って．
スペクトル系列をやるが，全射がわからず核がわからず同型がいえず まったく大変だった．しかし僕もだいぶホモロジーの形式的な 扱いには慣れてきたと思う．ホモロジー代数というものを きちんと勉強したことはないけれど． そういえばホモロジー代数ゼミが見事に頓挫したことが 昔あった．僕が学ぶには早すぎだったということだろう． 今後の日程が合わない，自分で勉強すればよい等の理由で， スペクトル系列ゼミからは降板．
復活２週目の授業補助．ほとんど何もやることがなかった． 空間ベクトル．先生が「空間ベクトル３本が一次独立 \iff （始点を共通に取ると）同一平面内にある」 を証明するときに微妙に場合分けで迷っておられた． しかし，それでもあれだけ淀みなく説明できるのは 流石プロだ．
集合と位相の授業は，集合が終わったらしい．速い． どちらが良いとは言えないけれど， 僕はＭつお先生の年に「集合と位相」を受けることができて 幸せだったとつくづく思う．
選択公理とツォルン・整列定理の同値性はやったようだ． あの辺の証明は結構じっくり考える必要があるから， その場で分からなかった人も多かっただろうと思う． 整列定理から選択公理を導くときに選択公理自身を 使わないようにする等は，数学に慣れた人でもかなり まごつく所であるらしい．
今日の演習は，奥義「濃度との全単射を固定する」を出題してみた． いきなり forcing を知っている人が来て大変なことになりはしなかったが， ちょっと，びっくりした．数学をやる哲学者がまた一人増えるそうだ． 「位相についてはこれからも触れる機会がいくらでもあるが， 集合については，今やらなければ永久にやらない．だから いま集合をきちんとやる」とＭつお先生はおっしゃっていたそうだ． そういえばそんなことを以前に聞いたかもしれない，と思った．
モデル論は限量記号除去の話が始まった．午後のセミナーは かなり淡々と進んだ気がする．可縮であるが， 組み合わせ的な操作によるホモトピーでは１点につぶれない という単体複体「ダンス・ハット」の話を聞いた．
ホモトピー拡張定理など．筑波の方は組合せ位相幾何学が片付いてから， また加速がつき始めている．X が正規でも X×X が正規とは限らないから この定理の条件は距離空間にしておいた方がよいとか， あるいは証明を工夫すればステートメントは変えずに済むかもとか， 微妙な点で悩んだりはしたが．
風邪の症状がわりと軽かったのでセミナーに行った． 僕にとって永遠に使えない道具になる可能性もあるスペクトル系列． 今日は exact couple と称するものについての簡単な代数的議論だった．
家に帰って，局所同程度連結（locally equi-connected，LEC）や 一様局所可縮（unified locally contractible, ULC）なる性質に ついて学んだ．「ULC ならば LEC」かどうかは未解決らしい．
なんだか気管支のあたりが荒れてる気がする． yasu の後で病院に行ったら， 喉の奥にファイバースコープのような機械を突っ込まれて，声帯の辺りが 真っ赤だと言われた．咳止めシロップと錠剤をもらった．病院のある渋谷 からは調布までバスに乗って帰った．すこぶる快適だった．
坪井研は研究集会中のため休止．今日は服部先生の本のことで 河澄先生に質問に行った．下らないことで時間を取らせてしまい申し訳ありませんでした． 質問した内容はその後しばらく考えて解決． 代数トポロジーセミナーでは，リフトの説明をした．
実はＳ○Ｇに
「予習が足らん」
と言われて一時クビになっていたのですが，
今日から復帰です．これでＴＡ期間中は結構リッチです．
予習もしなくてはなりませんが．
ベクトルの標準的な問題とかでもそれなりに計算時間は取るわけで．
そしてすぐ計算間違いするわけで．油断は禁物です．
それとＳ○Ｇの教え方のクセというかそういう物も最近気付いた気がします．
ベクトルは正規直交基底で分解すれば，線型変換と言わずに回転ができるとか．
今日も最大値と最小値を求めた後「連続的に変化するので」
その間の値もすべて取るんだと言っていました．
成績上位生徒には線型代数っぽい知識をちらつかせたりなんていうのもあるようです．
某Ｋのようにちゃんと教えるのはあの規模の塾ではそもそも無理なわけですが．
服部先生の本は詰まっているんですが．
ＣＷ複体の基本群の証明がどうしても理解できないです．
ＣＷ複体の基本群ってのは S^1 のブーケに 2-cell を貼った
ものに帰着される訳ですけど，その基本群は
「自由群/2-cellぶんの関係」になるのはたぶん有名ですよね．
その証明の最後が分かりません．
服部先生の思い違いかもという気もしてきています．
自力でやれというサインでしょうか．
それとひろえ君日記にトポロジスタと書いてありました．
トポロジストとは似て非なるものでしょうか．
僕のことでしょうか．
八海山セミナーはどうやらまるごと東大数理に移動したらしい． 普通に以前から予定されていた研究集会みたいに書いてあったから 自分の思い違いかと最初思ったが． それにしてもよく大講義室が空いていたな．
受付でアブストラクトだけ取って「うーんまあいいや」と引き返してきました． 葉層構造の研究発表とか，今の段階ではあまり分からないだろうし． 絵の意味が分かったとか，そういう薄っぺらいことしか分からないだろうし． ていうか基礎的なことが全然分かってないし． そんな理由でした．野沢君はコーヒー係をしていたようで．
集合と位相ＴＡ．今日は「ど」と「ぐ」が発表していました．しかも両方とも 僕の作った問題で．毎週こうなのでしょうか． ちなみに今週も没問題あります(DVI)． 没基準は難易度でしょうか． 何なのでしょうか． a_λ≧0 として「Σa_λが収束」⇔「a_λ>0 なる λ は高々可算個」を 示す問題は結構気の利いた問題と先生は思ってくれたようです．
Ｈaaaaaは途中で帰りました． 整列集合という言葉に悪のにおいを察知したのかもしれません．
筑波セミナー．今日はすごく淡々とやった． この淡々とした積み上げが一番大事と思う．
今日も新潟の地震報道ばかり見ていた．新幹線の本線上の脱線は やはり初めてのことだったらしい．高速走行中の直下型地震という 新幹線としては考えうる最悪の（それゆえに対策もとりようのない） 事態だっただけに怪我人ゼロは奇跡という気がする．
ところで，来週の八海山セミナーは大丈夫なのでしょうか． 僕は行きませんが．
今日は筑波の予習のはずが，夕方からの地震報道でさっぱり手につかず． それでも ANR はだいぶ進みましたが．
yasu のスペクトル理論の授業は隅々まで分かる貴重な授業です． もう痒いところに手が届きまくりです．
今日は珈琲タイムでＳのはら君，Ｔちおか君などと話しました． Ｓのはら君の懸案が解決したらしいですよ．
だんだん秋も深まっていくのですね．
今日は３ヶ月ぶりくらいに坪井研のセミナーに出た． 最近「自分が本を読むとき」と「他人の話を聞くとき」 とで大幅に厳密さの基準を変えているような気がする． 少なくとも当面はこうするより他はなさそうである．
今日は竹田君の代数トポロジー入門セミナーを聞きました． なんだか疲れさせてしまったみたいで…．
今日は耳鼻科に行っただけだった．台風が列島を通過するなか 基本群のループを切ったり繋いだりする遊戯（？）をしていた．
Dranishnikov 氏から返事が来ていて，レフェリーに送ったとのこと． しかし，書き出しが "Prof A.Yamashita," だった． そういえば身分を名乗ってなかったな．あえて放置．
集合と位相の TA．うん．幸夫先生がみんな解説してくれるから，僕等の 仕事が全然ありません．いや，僕は H とか D とか G とか K と ひそひそ話してる場合じゃなくて，つまずいている人の手伝いをするべき なのでは!?
それにしても今日僕が出題した問題は幸夫先生に重要性を強調してもらいたかったな， と個人的に思っている．松尾先生は「数学を今後勉強していると，毎日この状況 に出くわす」とおっしゃっていただけに．
筑波に行った．
なんか朝から鼻がむずむずして，夕方には鼻づまりするようになった．
なんとなく花粉症っぽい症状だから耳鼻科の先生に聞いてみようかなと思ったら
今季節外れのスギ花粉が飛んでいるという話を母から聞いた．
スギ花粉の検出力はいまだに高いようだ．
論文を送った Dranishnikov 氏に返事を促してみる．
今日は絶対拡張手(AE)と絶対近傍拡張手(ANE)についてやった． 名前からして絶対に知っていなければいけない気がするが，実際 無限次元ではこういう概念がないと何もできないようだ． 竹田君の代数トポロジーセミナーのオブザーバをやることになりそう．
初七日を済ませ，母が熊本から帰ってきた．
今日から拡張手ならびにレトラクトに関する勉強を始める． 次元論は片手間にということで．Dugundji extension theorem は偉そうだ． ドゥガンジ．
yasu ペクトル理論は議論を追いかけるのに結構必死だったが
追いかけられたのでいいことにしよう．
レゾルベントの
和訳は「解素」ではありませんでしたっけ．使わないと思いますけど．
ていうか，応用知らないので何が「解の素」なのかも分かりませんけど．
微分方程式関係だった気もしますが．
足助さんに正則関数の最小公倍数のことで聞いてみたら， 点 p での芽を考えていたとのこと．芽たちが UFD をなす ことの証明については，森北出版の多変数関数論 を薦められた．早速図書館で借りてみる． ところで最初の方はほとんど証明一行なんですが． 大丈夫かな．
はー赤ペンのインク切れた．
午前中は坪井研に出てもよかったのだが洗濯物がたまっていたのと 元々休む予定だったのとが理由で，洗濯をすることにした． 鉄道の日記念きっぷは，結局使う機会を失ってしまったので， 駒場生協で払い戻した．手数料210円．足助さんの複素ベクトル場 の話は，analytic set （ポーランド学派のではない）の codimension の定義がよく分からなかった．それと正則関数 のなす環は UFD ではないらしいのだが，それについて 最小公倍数といった表現を使うのもよく分からない． こんど聞いてみよう．
集合と位相の演習問題はこんなの(DVI) を出すつもりだったのだが，何だかほとんど原型を留めていない． 結構いい問題を思いついたと思ったんだけど．
熊本で香典の計算などをしていた．誰からいくら頂いたかを 帳簿にまとめておき，お返しするときの参考にするそうだ． このあたりのことは勉強になる．祖母は全然泣いていない． 逆にどこで泣いているのか気になる．母もそうだ．
京都の研究集会はあきらめて飛行機で帰ってきた．
朝から飛行機で，父と妹と一緒に熊本に行った．祖父はいつも当たり前にいただけに， 亡くなったと言われても実感が湧かない．けれどもお別れのときに 花を手向けるのはさすがにつらく涙が出た．享年84．
僕の母方の祖父が熊本の病院で亡くなったと，朝に電話があった． 祖父はかなり弱っていて，母が泊り込んで看病していた折のことである． 未明ということもあり亡くなったときに祖父のところにいたのは母だけ だったらしい．
飛行機の手配をしてみたが，連休末ということで空席はなかった． 明日の便がとれた． どうやら明日からは研究集会ではなく葬儀に行くことになりそうだ．
昨日悩んだことの証明が片付いた．副産物として， 有限次元ベクトル空間 V の部分集合 C に対し， 「C が有限個の（等号つき）一次不等式 で定義されたコンパクト集合である」ことと，「C が V の有限 部分集合の凸包である」こととの同値性が証明された．
昨日坪井先生から聞いた話だけど，例の論文の内容をセミナーで 話すことになるらしい．は―って感じ．
台風来襲のため．院生室の掃除は延期になった． 今日 は，難を避けて家でじっとしていたのだが， 「n 次元多面体の境界は n-1 次元多面体で覆われる」というような 内容の「幾何的に明らか」な定理の証明で悩んでおかしくなりそうだった．
朝起きたら鬱症状が和らいでいる．一時的なものであったらよいが． 基本的に精神症状を身体症状的に捉えることができるようになった ので去年のようにひどく落ち込まずには済んでいる感じだ． それが理由で何かを休まなければいけない時にどう説明するかは 結構微妙なものだが．
そう．一日とはもっと長いものであったのだ． もっと早寝早起きに努めれば，一年を二年にすることだって夢ではないかもしれない． そう思うと修論のことなんかも少し楽観的な気分になってくる．
yasu ペクトル理論は，講義が始まる前にブリ○ーム周辺の人の会話を 横で聞いているのが楽しい．
今日はホモロジー群が基本群に先立って認識されていたことと， tan 15°=2-\sqrt{3} であることを知った．
そうだった訳だが今日は授業を受けた．複素ベクトル場 について．自分で問題をつくってレポートを出した場合 「まともな雑誌に載る程度のレポート」でないと優は出ない そうだ．プロ向けの授業っぽい．これはなかなか厳しい． でも今回は基本からやってくれたので初心者の僕には助かった． 今日の話を聞いて， 常微分方程式論を押さえておく必要があると思って， 学部生向けかもしれないがポントリャーギンの本を買った． 水色と，新品とは思えないような色あせたピンクの ツートンカラーのカバーである．
昼起きて，調布でパスタ食って，駒場でちょっと解答例作って， 渋谷の耳鼻科に行って，新宿に答案取りに行って，帰ってカレーを 作ったら一日が終わりました．
「集合と位相」初ＴＡです．東大数理に進学した最大の理由がこれという のはウソであるとしても，楽しい要素の一つには違いありません．
授業も少し見学した．集合とは対象の集まりであって， その対象が，等しいか等しくないか，互いに識別され， また対象がその集まりに属するか否かが決まっている ものである，という Cantor 以来の素朴な集合の導入から 始まりました．松本幸夫先生はここまでいっぺんに述べては おられませんでしたが．松尾先生の授業にはこの手の導入は 全然なかった記憶があるのですが，どうしたのでしたっけ？ 僕はこの「定義」が気持ち悪すぎるので，集合という概念は すでに既知のものとするとして授業をするのもありだと思いますが． さすがに集合のことを見たことも聞いたこともない人はいないと 思うし．まあ先生も「この辺は知ってるよね」というつもりで 解説してるのだろうし僕もそうと信じたいです． あとは集合算と写像の用語の定義を述べたのかな． 位相幾何学の勉強をしつつ聞いていましたが，さすが に退屈し，ど氏に挨拶したのち途中で退散．
で演習．誰も発表しない．教室を回ってたが，実はその間 正則CW複体の胞体が部分複体をなすかについて考えてました． ごめんなさい．ようやく少しずつ発表．みんな簡単．何を 書くべきかで迷うたぐいの問題である（ど氏は一秒で解ける と言っていたが，何を書くべきかの考察も含めると一秒問題では ないような気がいたしますです）．式の構造に関する帰納法という 微妙にロジックみたいな証明が出てきたが，松本幸夫先生は それはかならずしも帰納法は要らないと思うけどとおっしゃった． 式の定義から，少なくともちゃんとした証明は 帰納法になるしかないと思うのだが． 証明すべき式をいきなり書いてしまうような人も現れたりで， まあ標準的な演習といったところか．
新入生歓迎会．あまり盛り上がらなくて残念だった． 新二年生とははーどさの位としかしゃべってないし． ダメダメ．駄目すぎる． なんか乾き物をやたら食べてしまい，二次会で食べ物が 一切入らなかった上，早起きのために途中で眠くなって寝てしまった． 自己紹介も最後の方はもごもご言っていてよく聞き取れなかった と思うが「みんな悪だなんだと言っていますが専門はトポロジーということで． 今日の問題はまだ簡単だったと思いますが来週は 少し難しいのも出すかもしれません」的なことを言った． というのも，来週から問題の解答例と一緒に自作の問題をつけてもよい という有難き言葉を幸夫先生から賜ったのである．これは作るしかない．
靴が老朽化のために耐水性がまるっきりなくなっていて， 革を染めている赤い染料が染み出して，それが足を染めて真っ赤に なってしまった．革と同じタンパク質だから人間の皮膚も 染まって当然である．それにしても靴が浸水してるのは 本当に気持が悪い．
「ど」からこのページが「は―」と「キター」で引っ掛かることを知った． へぇ．
フリークに「修士なのになんで（バイトとか）頑張ってるんですか． 勉強しましょうよ」といわれる．バイトはほんとに単純作業のつもりなんだけど． 高校数学の授業補助も含めて． ちなみに坪井研セミナーも休んで勉強したい．とにかく勉強しまくりんぐしたいです． セミナーの発表は一月に一回でいいから凝縮してやりたいな． 測度保存同相群の論文まじ難しそうだし．
で，早くも問題思いついたし．来週は私は京都出張？のためいません． 集合と位相を受けている人は問題でお会いしませう．って ここを見てる人はすぐに授業にも演習にも出てこなくなる予感…
今日は数学が矛盾した．ほんとうに数学はよく矛盾する．
なんてこったい．
多面体の逆極限による空間の近似は発表してみて 自然な考えだということが分かった． 矢ヶ崎先生推薦の論文はかなり色々な事実を認めないと 読めないらしい．まあそれでも読んでみるか．
多面体の逆極限．一個の定理の証明がほとんどすべてだった． そのうち応用とかを何でもで話してみたいものだ． 今日は， こんなの をダウンロードして読んだりした． 眠れないのでまた代数幾何入門を寝っ転がって読んでいたら， 射影代数多様体の定義まで行ってしまった．
なんてこったい．
弱ホモトピー同値．ホモトピーを絵に描くのが楽しい．
今日は午後から yasu ペクトル理論だった．まだこれからって感じか． 正則 CW 複体（各胞体の境界がつぶれていない）においては 結合係数は 0 か ±1 である．各自示せ．と書いてあるのだが， どこかで nontrivial な議論が必要に思えてならない． 問題は，「S^n に埋め込まれた n-cell e に対し，同相写像 φ:D^n → e を 固定すると，φ(Int D^n) の S^n における補集合が n-cell になるか」ということだが． 直観的にはいうまでもなく正しいわけだが．ちなみに e の補集合が R^n と同相になることは以前に示したことがある（坪井研）．
層係数までいくとマイヤービートリスは一瞬らしい．でも H^0 は弧状連結成分ではなく連結成分らしい． 最近色々なことが分かりつつあるような気がしているが， 分かってしまうことが何か勿体ないことのように思えることもないではない．